第1页，共19页，星期日，2025年，2月5日二、方程与不等式本专题主要讲解方程和不等式两部分，其内容包括一元一次方程、一元二次方程、可化为一元一次方程（一元二次方程）的分式方程、二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的概念、解法及其应用。在概念方面，一元一次方程中一次项系数不为零；一元二次方程中二次项系数也不为零。方程的解法上，一元一次方程按其一般步骤求解；二元一次方程组中，解题的基本思想是“消元”，即代入消元法和加减消元法；一元二次方程的求解，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法。而因式分解法它体现方程“降次求解”的基本思想，公式法更具有一般性。第2页，共19页，星期日，2025年，2月5日在求解方程时应灵活选用，值得注意的是分式方程求解，验根。对于一元一次不等式（组）的求解，要熟练地掌握不等式的基本性质，它是不等式求解的基础，在解不等式（组）时，若不等式两边同时乘以或除以同一个负数时不等号方向要改变。而不等式组的解是每个不等式解的公共部分，它常通过数轴这一步骤来得到不等式解的。本专题的内容在初中知识结构上占较重要的位置，是中考题中重要的考查内容。第3页，共19页，星期日，2025年，2月5日
典型例题导析例1.若关于x的一元一次方程的解是x=-1,则k的值是（）A.B.C.D.第4页，共19页，星期日，2025年，2月5日解析：本题主要考查一元一次方程的解及其解法，由题意得，这时原方程转换成关于k的一元一次方程，解得：k＝1。故选（B）第5页，共19页，星期日，2025年，2月5日例2.方程的正根为（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．第6页，共19页，星期日，2025年，2月5日解析：利用配方法或公式法求解得正根x=－2＋.故选（D）第7页，共19页，星期日，2025年，2月5日例3.（2008江苏省苏州市）解不等式组：并判断是否满足该不等式组．第8页，共19页，星期日，2025年，2月5日解析：解不等式组得其解为－3x≤1，故x=满足此不等式组第9页，共19页，星期日，2025年，2月5日例4.若关于x的不等式组无解，试判断方程的根的情况。第10页，共19页，星期日，2025年，2月5日解析：由不等式组无解，可得：3m－1≤m+3解得：m≤2所以3－m≠0又∵方程△＝＝m－2当m=2时△＝0，∴方程有两个相等的是实数根；当m2时△0,∴方程无实数根。第11页，共19页，星期日，2025年，2月5日例5.已知关于x的方程有两个实数根和，关于y的方程有两个实数根和,且－2≤≤4，当时，求m的范围。第12页，共19页，星期日，2025年，2月5日解析：由关于y的方程有两个实数根，可得是一个完全平方数，故考虑解出此方程的两根，解此方程得再根据已知条件可得出－2≤n－2n4,解此不等式组得0≤n4。第13页，共19页，星期日，2025年，2月5日又∵关于x的方程有两个实数根和则∴m≥－7且m≠0∵∵第14页，共19页，星期日，2025年，2月5日