函数性质的综合应用
函数性质的综合应用是历年高考的一个热点内容，经常以客观题出现，通过分析函数的性质特点，结合图象研究函数的性质，往往多种性质结合在一起进行考查．
题型一函数的奇偶性与单调性
[典例1](1)设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，若x10且x1＋x20，则()
A．f(x1)f(x2)
B．f(x1)＝f(x2)
C．f(x1)f(x2)
D．f(x1)与f(x2)的大小关系不确定
(2)(2024·曲靖麒麟区三模)若定义在R上的函数满足f(x－2)＝－f(2－x)，且在(－∞，0)单调递减，f(3)＝0，则满足(x－1)f(x)≥0的x的取值范围是()
A．[－3，0]∪[1，3]
B．(－∞，－3]∪{0}∪[1，3]
C．[－3，0)∪[1，3]
D．[1，＋∞)
[尝试解答]
反思领悟奇偶性与单调性综合的两种题型及解法
(1)比较大小问题，一般解法是先利用奇偶性，将不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值，转化为同一单调区间上的自变量的函数值，然后利用单调性比较大小．
(2)抽象不等式问题，解题步骤是：
①将所给的不等式转化为两个函数值的大小关系；
②利用奇偶性得出区间上的单调性，再利用单调性“脱去”函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题．
题型二函数的奇偶性与周期性
[典例2]已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)单调递增，则()
A．f(6)f(－7)f11
B．f(6)f112f(－
C．f(－7)f112f
D．f112f(－7)f
[尝试解答]
反思领悟本题解题关键是利用奇偶性和周期性将f(6)，f(－7)，f112中的6，－7，112转化到单调区间[0，
题型三函数性质的综合应用
[典例3]已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，且y＝f(x＋3)为偶函数．若f(x)在(0，3)上单调递减，则下列结论正确的是()
A．f(10)f(e12)
B．f(e12)f(ln2)
C．f(ln2)f(10)f(e1
D．f(ln2)fe12)
[尝试解答]
反思领悟对于函数性质结合的题目，函数的周期性有时需要通过函数的奇偶性得到，函数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律．因此在解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题．