离散空间分数阶扩散方程快速迭代方法的深度剖析与应用拓展

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程的众多领域中，扩散现象无处不在，从物质在介质中的传输，到热在物体内的传导，从生物分子在细胞间的扩散，到金融市场中价格的波动，扩散过程都扮演着关键角色。经典扩散方程作为描述这类现象的重要工具，在过去的研究中取得了丰硕成果，为我们理解和预测许多物理过程提供了坚实的理论基础。然而，随着研究的深入和对复杂系统认识的加深，人们逐渐发现经典扩散方程存在一定的局限性，在面对一些具有非局部性、长程相关性和记忆效应的复杂扩散现象时，难以给出准确的描述。

分数阶扩散方程的出现，为解决这些问题提供了新的思路和方法。