导数中的不等式证明问题
xyO探究1:曲线y=ex在x=0处的切线方程是？1探究2:从图中可以抽象出什么不等关系？探究3:如何用代数的方法证明该不等式？
知识梳理ZHISHISHULI单变量不等式1双变量不等式2利用导数证明不等式代数不等式1指对数不等式2三角不等式3不等式对不等式合理变形导数研究函数最值、单调性获得不等式结论构造函数步骤
xyO1几个常见的“切线不等式”xyO1xyO
例1.求证(1)当时，小结：直接构造函数，两次求导，利用函数单调性证明。题型演练TIXINGYANLIAN2
例1.求证(1)当时，题型演练TIXINGYANLIAN2
例1.求证(1)当时，小结：1.对不等式合理变形后再构造；2.清理对数的因式再构造可减少求导分析的次数。
例1.求证(1)当时，xyO21
例1.(2)求证当时，
例1.求证(2)当时，方法小结：指数不等式：将变量集中到指数上既可减少求导分析的次数，也可以避免导函数零点不可求。
跟踪训练1(1)证明不等式：
跟踪训练1(1)证明不等式：换元后再构造
跟踪训练1(1)证明不等式：换元后再构造
跟踪训练1(1)证明不等式：换元后再构造(2)已知函数，证明：对任意恒成立.分析：
跟踪训练1(2)已知函数，证明：对任意恒成立.乘除后再构造
放缩后再构造(2)已知函数，证明：对任意恒成立.分析：
例2(1)求证:方法小结：f(x)a?g(x)h(x)ag(x)minh(x)mina.基于有界性进行分割，构造两个函数
例2(1)求证:
例2.(2)(2016·山东)求证:当时，方法小结：基于有界性进行分割，构造两个函数f(x)0?g(x)+h(x)ag(x)min+h(x)mina.
例2.(2)(2016·山东)求证:当时，
例2.(2)(2016·山东)求证:当时，
方法小结基于有界性进行分割,构造两个函数：（充分不必要条件）f(x)0?g(x)+h(x)ag(x)min+h(x)mina.f(x)a?g(x)h(x)ag(x)minh(x)mina.（注意先证f(x)，g(x)的符号）常见有界函数
跟踪训练2(2014·全国Ⅰ)求证:f(x)ming(x)max
跟踪训练2(2014·全国Ⅰ)求证:放缩法
课堂总结KETANGZONGJIE3变形移项、乘除、平方、开方对数清理因式指数集中变量换元放缩构造一个函数两个函数g(x)+h(x)ag(x)h(x)a化归思想函数思想对不等式合理变形导数研究函数最值、单调性获得不等式结论构造函数步骤