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文档摘要

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山东农业大学高等数学主讲人：苏本堂第九节连续函数的运算和初等函数连续性第1页，共11页，星期日，2025年，2月5日定理2.连续单调递增函数的反函数在其定义域内连续一、连续函数的运算法则定理1.在某点连续的有限个函数经有限次和,差,积,(利用极限的四则运算法则证明)商(分母不为0)运算,结果仍是一个在该点连续的函数.例如,例如,在上连续单调递增，其反函数(递减).(证明略)在[－1,1]上也连续单调递增.递增(递减)也连续单调第2页，共11页，星期日，2025年，2月5日定理3.连续函数的复合函数是连续的.在上连续单调递增,其反函数在上也连续单调递增.证:设函数于是故复合函数又如,且即第3页，共11页，星期日，2025年，2月5日例如,是由连续函数链因此在上连续.复合而成,第4页，共11页，星期日，2025年，2月5日例1.设均在上连续,证明函数也在上连续.证:根据连续函数运算法则,可知也在上连续.第5页，共11页，星期日，2025年，2月5日二、初等函数的连续性基本初等函数在定义区间内连续连续函数经四则运算仍连续连续函数的复合函数连续一切初等函数在定义区间内连续例如,的连续区间为(端点为单侧连续)的连续区间为的定义域为因此它无连续点而第6页，共11页，星期日，2025年，2月5日例2.求解:原式例3.求解:令则原式说明:当时,有第7页，共11页，星期日，2025年，2月5日例4.求解:原式说明:若则有第8页，共11页，星期日，2025年，2月5日山东农业大学高等数学主讲人：苏本堂