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期末复习专题05第九章统计
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考点清单总结
考点清单总结
考点清单1简单随机抽样
全面调查和抽样调查
调查方式
全面调查
抽样调查
定义
对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查
根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法
相关概念
总体：在一个调查中，把调查对象的全体称为总体；
个体：组成总体的每一个调查对象称为个体
样本：把从总体中抽取的那部分个体称为样本；
样本量：样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量
二、简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤nN)个个体作为样本
如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样
如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样
简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本
三、简单随机抽样的方法
简单随机抽样的常见方法
1.抽签法
先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数.
2.随机数法
(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生总体范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个体数.
(2)产生随机数的方法：
①用随机试验生成随机数；
②用信息技术生成随机数：
Ⅰ.用计算器生成随机数；Ⅱ.用电子表格软件生成随机数；Ⅲ.用R统计软件生成随机数.
四、用样本平均数估计总体平均数
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称Y=Y1+Y2+…+
如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i=1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y=1NkΣi=1f
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称y=y1+y2+…+ynn
考点清单2分层随机抽样
一、分层随机抽样的定义
1.分层随机抽样：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.
2.比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
3.分层随机抽样的特点：
(1)从分层随机抽样的定义可看出，分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况.
(2)分层随机抽样是等可能抽样.用分层随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相等，都等于nN
(3)分层随机抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，更能充分反映总体的情况，在实践中的应用也更广泛.
二、分层随机抽样的应用
比例分配的分层随机抽样的实施步骤：
第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)；
第二步，计算各层所占比例.所占比例=各层总的个体数总体中的个体数
第三步，计算各层抽取的个体数，各层抽取的个体数=总样本量×各层所占比例；
第四步，按简单随机抽样从各层抽取样本；
第五步，综合每层抽样，组成样本.
三、用分层随机抽样的样本平均数估计总体平均数
如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为x，y，两层的总体平均数分别为X，Y，总体平均数为W，样本平均数为w，则W=MM+NX+NM+NY，w=
四、获取数据的基本途径
获取数据的基本途径
适用类型
注意问题
通过调查获取数据
对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据
要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误
通过试验获取数据
没有现存的数据可以查询
严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量
通过观察获取数据
自然现象
借助专业测量设备通过长久的持续观察获取数据
通过查询获得数据
众多