参数估计试题及答案
一、单项选择题（每题2分，共20分）
1.参数估计分为（）
A.点估计和区间估计B.矩估计和极大似然估计C.无偏估计和有效估计D.一致估计和渐进正态估计
答案：A
2.评价估计量的标准不包括（）
A.无偏性B.有效性C.准确性D.一致性
答案：C
3.总体均值的无偏估计量是（）
A.样本均值B.样本中位数C.样本众数D.样本方差
答案：A
4.设总体\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)，\(\sigma^{2}\)已知，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是来自总体\(X\)的样本，则\(\mu\)的置信水平为\(1-\alpha\)的置信区间为（）
A.\((\overline{X}-z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{X}+z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})\)
B.\((\overline{X}-t_{\alpha/2}(n-1)\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{X}+t_{\alpha/2}(n-1)\frac{\sigma}{\sqrt{n}})\)
C.\((\overline{X}-z_{\alpha}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{X}+z_{\alpha}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})\)
D.\((\overline{X}-t_{\alpha}(n-1)\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{X}+t_{\alpha}(n-1)\frac{\sigma}{\sqrt{n}})\)
答案：A
5.样本容量\(n\)固定时，置信水平越高，则置信区间（）
A.越窄B.越宽C.不变D.宽窄不确定
答案：B
6.若估计量\(\hat{\theta}\)是参数\(\theta\)的无偏估计，则有（）
A.\(E(\hat{\theta})=\theta\)B.\(D(\hat{\theta})=\theta\)C.\(E(\hat{\theta})=0\)D.\(D(\hat{\theta})=0\)
答案：A
7.设总体\(X\)的均值\(\mu\)和方差\(\sigma^{2}\)都存在，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是来自总体\(X\)的样本，用样本方差\(S^{2}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2\)估计\(\sigma^{2}\)，则\(S^{2}\)是\(\sigma^{2}\)的（）
A.有偏估计量B.无偏估计量C.无效估计量D.一致估计量
答案：B
8.已知总体\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)，\(\mu\)未知，\(\sigma^{2}\)已知，为得到总体均值\(\mu\)的置信水平为\(95\%\)的置信区间，样本容量\(n\)至少应取（）（已知\(z_{0.025}=1.96\)）
A.\(n=10\)B.\(n=30\)C.\(n=39\)D.\(n=40\)
答案：C
9.设总体\(X\)的概率密度为\(f(x;\theta)=\begin{cases}\frac{1}{\theta}e^{-\frac{x}{\theta}},x\gt0\\0,x\leq0\end{cases}\)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是来自总体\(X\)的样本，则\(\theta\)的矩估计量为（）
A.\(\overline{X}\)B.\(2\overline{X}\)C.\(\frac{1}{\overline{X}}\)D.\(\frac{\overline{X}}{2}\)
答案：A
10.极大似然估计的基本思想是（）
A.使样本出现的概率最大B.使总体出现的概率最大C.使似然函数取最小值D.使估计量的方差最小
答案：A
二、多项选择题（每题2分，共20分）
1.以下属于参数估计方法的有（）
A.矩估计B.极大似然估计C.最小二乘法D.贝叶斯估计
答案：ABD
2.评价估计量的标准有（）
A.无偏性B.有效性C.一致性D.充分性
答案：ABC
3.总体均值\(\mu