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文件名称:2025年考研数字图像处理频域分析模拟试卷(含傅里叶变换详解).docx
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总页数:5 页
更新时间:2025-06-18
总字数:约2.97千字
文档摘要

2025年考研数字图像处理频域分析模拟试卷(含傅里叶变换详解)

一、选择题

要求:从下列各题的四个选项中,选择一个最符合题意的答案。

1.下列关于离散傅里叶变换(DFT)的描述,不正确的是:

A.DFT是一种将信号从时域转换到频域的方法。

B.DFT的快速算法称为快速傅里叶变换(FFT)。

C.DFT的计算复杂度为O(N^2)。

D.DFT在数字图像处理中广泛应用于图像滤波和压缩。

2.傅里叶变换在数字图像处理中的作用不包括:

A.图像滤波

B.图像增强

C.图像压缩

D.图像分割

3.下列关于二维离散傅里叶变换(2D-DFT)的描述,不正确的是:

A.2D-DFT是将二维信号从时域转换到频域的方法。

B.2D-DFT的计算复杂度为O(N^2)。

C.2D-DFT在图像处理中主要用于图像的频率域分析。

D.2D-DFT可以分解成两个一维DFT。

4.下列关于傅里叶频谱的描述,不正确的是:

A.频谱反映了信号在不同频率上的能量分布。

B.频谱的幅度表示信号在该频率上的能量大小。

C.频谱的相位表示信号在该频率上的相位变化。

D.频谱的实部和虚部表示信号在该频率上的幅度和相位。

5.下列关于滤波器的描述,不正确的是:

A.低通滤波器允许低频信号通过,抑制高频信号。

B.高通滤波器允许高频信号通过,抑制低频信号。

C.滤波器的设计可以采用多种方法,如理想滤波器、巴特沃斯滤波器等。

D.滤波器的设计与图像的频率域分析无关。

二、填空题

要求:根据题目要求,在横线上填写正确答案。

1.离散傅里叶变换(DFT)的计算复杂度为______。

2.2D-DFT的计算复杂度为______。

3.下列公式表示一维离散傅里叶变换(DFT):

x(n)=______+______+______+______+...+______

4.下列公式表示二维离散傅里叶变换(2D-DFT):

X(u,v)=______+______+______+______+...+______

5.在傅里叶频谱中,信号的幅度表示信号在该频率上的______。

6.在傅里叶频谱中,信号的相位表示信号在该频率上的______。

三、简答题

要求:简要回答下列问题。

1.简述傅里叶变换在数字图像处理中的应用。

2.简述快速傅里叶变换(FFT)的原理和优点。

3.简述低通滤波器和高通滤波器在图像处理中的作用。

四、计算题

要求:根据题目要求,进行计算并写出计算过程。

4.已知一维离散信号x(n)=[1,2,3,4],请计算其离散傅里叶变换(DFT)X(k)。

五、论述题

要求:结合所学知识,论述傅里叶变换在图像压缩中的应用及其优势。

六、应用题

要求:根据所学知识,设计一个简单的图像滤波器,并说明其在图像处理中的作用。

本次试卷答案如下:

一、选择题

1.答案:C

解析:离散傅里叶变换(DFT)的计算复杂度通常是O(N^2),其中N是信号长度。

2.答案:D

解析:傅里叶变换在图像处理中的应用包括滤波、增强、压缩等,而图像分割通常不是直接使用傅里叶变换。

3.答案:B

解析:2D-DFT的计算复杂度是O(N^2),而不是O(N)。

4.答案:D

解析:频谱的实部和虚部并不直接表示幅度和相位,而是分别代表复数频谱的实部和虚部。

5.答案:D

解析:滤波器的设计与图像的频率域分析紧密相关,因为滤波器的作用就是在频域中调整信号。

二、填空题

1.答案:O(N^2)

2.答案:O(N^2)

3.答案:x(0)+x(1)e^(j2πk/N)+x(2)e^(j4πk/N)+...+x(N-1)e^(j2π(N-1)k/N)

4.答案:x(u,v)=x(0,0)e^(j2π(u0+v0)/N)+x(1,0)e^(j2π(u1+v0)/N)+...+x(N-1,N-1)e^(j2π(uN-1+vN-1)/N)

5.答案:能量大小

6.答案:相位变化

三、简答题

1.解析:傅里叶变换在数字图像处理中的应用包括:图像增强,通过调整频率域的分布来增强特定频率成分;图像滤波,去除噪声或特定频率的干扰;图像压缩,通过保留或丢弃某些频率成分来减少数据量。

2.解析:FFT的原理是将DFT分解成一系列的较小的DFT,通过分治法减少计算量。优点包括:计算效率高,可以将DFT的计算复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN);易于实现,有成熟的算法和软件库支持。

3.解