2025年考研数字图像处理频域分析模拟试卷(含傅里叶变换详解)
一、选择题
要求:从下列各题的四个选项中,选择一个最符合题意的答案。
1.下列关于离散傅里叶变换(DFT)的描述,不正确的是:
A.DFT是一种将信号从时域转换到频域的方法。
B.DFT的快速算法称为快速傅里叶变换(FFT)。
C.DFT的计算复杂度为O(N^2)。
D.DFT在数字图像处理中广泛应用于图像滤波和压缩。
2.傅里叶变换在数字图像处理中的作用不包括:
A.图像滤波
B.图像增强
C.图像压缩
D.图像分割
3.下列关于二维离散傅里叶变换(2D-DFT)的描述,不正确的是:
A.2D-DFT是将二维信号从时域转换到频域的方法。
B.2D-DFT的计算复杂度为O(N^2)。
C.2D-DFT在图像处理中主要用于图像的频率域分析。
D.2D-DFT可以分解成两个一维DFT。
4.下列关于傅里叶频谱的描述,不正确的是:
A.频谱反映了信号在不同频率上的能量分布。
B.频谱的幅度表示信号在该频率上的能量大小。
C.频谱的相位表示信号在该频率上的相位变化。
D.频谱的实部和虚部表示信号在该频率上的幅度和相位。
5.下列关于滤波器的描述,不正确的是:
A.低通滤波器允许低频信号通过,抑制高频信号。
B.高通滤波器允许高频信号通过,抑制低频信号。
C.滤波器的设计可以采用多种方法,如理想滤波器、巴特沃斯滤波器等。
D.滤波器的设计与图像的频率域分析无关。
二、填空题
要求:根据题目要求,在横线上填写正确答案。
1.离散傅里叶变换(DFT)的计算复杂度为______。
2.2D-DFT的计算复杂度为______。
3.下列公式表示一维离散傅里叶变换(DFT):
x(n)=______+______+______+______+...+______
4.下列公式表示二维离散傅里叶变换(2D-DFT):
X(u,v)=______+______+______+______+...+______
5.在傅里叶频谱中,信号的幅度表示信号在该频率上的______。
6.在傅里叶频谱中,信号的相位表示信号在该频率上的______。
三、简答题
要求:简要回答下列问题。
1.简述傅里叶变换在数字图像处理中的应用。
2.简述快速傅里叶变换(FFT)的原理和优点。
3.简述低通滤波器和高通滤波器在图像处理中的作用。
四、计算题
要求:根据题目要求,进行计算并写出计算过程。
4.已知一维离散信号x(n)=[1,2,3,4],请计算其离散傅里叶变换(DFT)X(k)。
五、论述题
要求:结合所学知识,论述傅里叶变换在图像压缩中的应用及其优势。
六、应用题
要求:根据所学知识,设计一个简单的图像滤波器,并说明其在图像处理中的作用。
本次试卷答案如下:
一、选择题
1.答案:C
解析:离散傅里叶变换(DFT)的计算复杂度通常是O(N^2),其中N是信号长度。
2.答案:D
解析:傅里叶变换在图像处理中的应用包括滤波、增强、压缩等,而图像分割通常不是直接使用傅里叶变换。
3.答案:B
解析:2D-DFT的计算复杂度是O(N^2),而不是O(N)。
4.答案:D
解析:频谱的实部和虚部并不直接表示幅度和相位,而是分别代表复数频谱的实部和虚部。
5.答案:D
解析:滤波器的设计与图像的频率域分析紧密相关,因为滤波器的作用就是在频域中调整信号。
二、填空题
1.答案:O(N^2)
2.答案:O(N^2)
3.答案:x(0)+x(1)e^(j2πk/N)+x(2)e^(j4πk/N)+...+x(N-1)e^(j2π(N-1)k/N)
4.答案:x(u,v)=x(0,0)e^(j2π(u0+v0)/N)+x(1,0)e^(j2π(u1+v0)/N)+...+x(N-1,N-1)e^(j2π(uN-1+vN-1)/N)
5.答案:能量大小
6.答案:相位变化
三、简答题
1.解析:傅里叶变换在数字图像处理中的应用包括:图像增强,通过调整频率域的分布来增强特定频率成分;图像滤波,去除噪声或特定频率的干扰;图像压缩,通过保留或丢弃某些频率成分来减少数据量。
2.解析:FFT的原理是将DFT分解成一系列的较小的DFT,通过分治法减少计算量。优点包括:计算效率高,可以将DFT的计算复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN);易于实现,有成熟的算法和软件库支持。
3.解