高数2试题及答案
单项选择题（每题2分，共10题）
1.函数\(z=\ln(x+y)\)的定义域是（）
A.\(x+y\geq0\)B.\(x+y0\)C.\(x+y\neq0\)D.\(x+y\leq0\)
2.设\(z=x^2y\)，则\(\frac{\partialz}{\partialx}\)=（）
A.\(2xy\)B.\(x^2\)C.\(2x\)D.\(y\)
3.二重积分\(\iint_{D}1dxdy\)（\(D\)为\(x^2+y^2\leq1\)）的值为（）
A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)
4.级数\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^p}\)当（）时收敛。
A.\(p\leq1\)B.\(p1\)C.\(p1\)D.\(p\geq1\)
5.微分方程\(y+y=0\)的通解是（）
A.\(y=Ce^x\)B.\(y=Ce^{-x}\)C.\(y=Cx\)D.\(y=C\)
6.设\(z=e^{xy}\)，则\(\frac{\partial^2z}{\partialx\partialy}\)=（）
A.\(e^{xy}\)B.\(xye^{xy}\)C.\((1+xy)e^{xy}\)D.\(ye^{xy}\)
7.曲线\(x=t\)，\(y=t^2\)，\(z=t^3\)在点\((1,1,1)\)处的切线方程为（）
A.\(\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}\)B.\(\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}\)
C.\(\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{1}\)D.\(\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{2}\)
8.已知\(f(x,y)\)在点\((x_0,y_0)\)处可微，则在该点处（）
A.偏导数一定不存在B.偏导数一定存在
C.偏导数不一定存在D.函数一定不连续
9.幂级数\(\sum_{n=0}^{\infty}a_n(x-1)^n\)的收敛区间的中心是（）
A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)
10.设\(z=\arctan\frac{y}{x}\)，则\(\frac{\partialz}{\partialy}\)=（）
A.\(\frac{x}{x^2+y^2}\)B.\(\frac{-x}{x^2+y^2}\)C.\(\frac{y}{x^2+y^2}\)D.\(\frac{-y}{x^2+y^2}\)
多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列函数中，是二元函数的有（）
A.\(z=x^2+y\)B.\(z=\sqrt{x-y}\)C.\(u=x+y+z\)D.\(z=\sin(xy)\)
2.关于偏导数，下列说法正确的是（）
A.函数在某点偏导数存在则在该点一定连续
B.函数在某点连续不一定偏导数存在
C.偏导数是多元函数对其中一个自变量的变化率
D.求偏导数时要将其他自变量看作常数
3.以下哪些区域是有界区域（）
A.\(x^2+y^21\)B.\(x\geq0\)，\(y\geq0\)
C.\(|x|\leq1\)，\(|y|\leq1\)D.\(yx^2\)
4.下列级数中，收敛的有（）
A.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)}\)B.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\)
C.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\)D.\(\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{1}{n}\)
5.对于微分方程\(y+p(x)y+q(x)y=f(x)\)，说法