2025年考研数学（三）模拟冲刺卷：高难试题挑战与实战演练
一、选择题
要求：本部分共10题，每题5分，共50分。请从每个小题的四个选项中选出正确答案。
1.设函数\(f(x)=\frac{e^x}{x+1}\)，则\(f(x)\)在\(x=0\)处的导数\(f(0)\)为（）
A.1
B.0
C.\(\frac{1}{2}\)
D.不存在
2.设\(f(x)=\ln(x+1)\)，\(g(x)=x^2\)，则\(f(x)g(x)+g(x)f(x)\)的值为（）
A.\(2x^2\)
B.\(x^2+2x\)
C.\(2x\)
D.\(0\)
3.若\(a,b,c\)为等差数列，且\(a+b+c=6\)，\(abc=27\)，则\(b\)的值为（）
A.3
B.2
C.1
D.0
4.设\(A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，\(B=\begin{bmatrix}56\\78\end{bmatrix}\)，则\(A^{-1}B\)的行列式值为（）
A.2
B.4
C.6
D.8
5.设\(f(x)=x^3-3x+2\)，则\(f(1)\)的值为（）
A.0
B.1
C.-1
D.2
6.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\cosx}{x}=\)（）
A.1
B.0
C.-1
D.不存在
7.设\(A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，\(B=\begin{bmatrix}21\\12\end{bmatrix}\)，则\(AB\)的逆矩阵为（）
A.\(\begin{bmatrix}2-1\\-12\end{bmatrix}\)
B.\(\begin{bmatrix}12\\21\end{bmatrix}\)
C.\(\begin{bmatrix}1-2\\-21\end{bmatrix}\)
D.\(\begin{bmatrix}21\\12\end{bmatrix}\)
8.设\(f(x)=e^x\)，\(g(x)=\ln(x)\)，则\(f(g(x))\)的值为（）
A.\(e^{\ln(x)}\)
B.\(\frac{1}{x}\)
C.\(e^x\)
D.\(x\)
9.若\(a,b,c\)为等比数列，且\(a+b+c=6\)，\(abc=27\)，则\(b\)的值为（）
A.3
B.2
C.1
D.0
10.设\(f(x)=\ln(x+1)\)，\(g(x)=x^2\)，则\(f(x)g(x)+g(x)f(x)\)的值为（）
A.\(2x^2\)
B.\(x^2+2x\)
C.\(2x\)
D.\(0\)
二、填空题
要求：本部分共5题，每题10分，共50分。请直接写出答案。
11.设\(f(x)=x^3-3x+2\)，则\(f(1)\)的值为____。
12.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\cosx}{x}=\)____。
13.设\(A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，\(A^{-1}\)的行列式值为____。
14.若\(a,b,c\)为等差数列，且\(a+b+c=6\)，\(abc=27\)，则\(b\)的值为____。
15.设\(f(x)=e^x\)，\(g(x)=\ln(x)\)，则\(f(g(x))\)的值为____。
三、解答题
要求：本部分共3题，每题20分，共60分。请写出解题过程。
16.设\(f(x)=e^x\sin(x)\)，求\(f(x)\)和\(f(x)\)。
17.设\(A=\begin{bmatrix