2025年考研数学（三）概率统计难点解析与实战试题卷
一、选择题
要求：本部分共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ-3σ≤X≤μ+σ）的值为：
A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.9772
2.设随机变量X和Y相互独立，且X～N（μ?，σ?2），Y～N（μ?，σ?2），则X+Y的分布类型为：
A.二项分布B.泊松分布C.正态分布D.指数分布
3.设随机变量X的分布函数为F(x)，则P（X＞1）等于：
A.F(1)B.1-F(1)C.F(-1)D.1-F(-1)
4.设随机变量X～N（0，1），则P（X≤-0.5）的值约为：
A.0.1915B.0.3175C.0.5D.0.6826
5.设随机变量X～B（n，p），则P（X=k）的值随着k增大而：
A.单调递增B.单调递减C.先递增后递减D.先递减后递增
6.设随机变量X和Y相互独立，且X～U（a，b），Y～U（c，d），则P（X≤Y）的值为：
A.0B.1C.（b-a）/（d-c）D.（b-c）/（d-a）
7.设随机变量X和Y相互独立，且X～N（0，1），Y～N（0，1），则P（|X-Y|≤1）的值约为：
A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.9772
8.设随机变量X～P（λ），则E（X）的值为：
A.1/λB.λC.1D.无解
9.设随机变量X和Y相互独立，且X～U（0，1），Y～U（0，1），则P（X≤Y）的值为：
A.0.5B.1C.0D.1/2
10.设随机变量X和Y相互独立，且X～N（μ?，σ?2），Y～N（μ?，σ?2），则P（X≤Y）的值为：
A.1B.0C.1/2D.无解
二、填空题
要求：本部分共10小题，每小题5分，共50分。将答案填在横线上。
1.设随机变量X～B（n，p），则P（X=k）的公式为______。
2.设随机变量X～P（λ），则E（X）的公式为______。
3.设随机变量X和Y相互独立，且X～N（μ?，σ?2），Y～N（μ?，σ?2），则X+Y的方差为______。
4.设随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）的值约为______。
5.设随机变量X和Y相互独立，且X～U（a，b），Y～U（c，d），则P（X≤Y）的值为______。
6.设随机变量X～N（0，1），则P（|X|≤1）的值约为______。
7.设随机变量X和Y相互独立，且X～U（0，1），Y～U（0，1），则P（X≤Y）的值为______。
8.设随机变量X和Y相互独立，且X～N（μ?，σ?2），Y～N（μ?，σ?2），则P（|X-Y|≤1）的值约为______。
9.设随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）的值约为______。
10.设随机变量X和Y相互独立，且X～N（0，1），Y～N（0，1），则P（X-Y≤0）的值为______。
三、计算题
要求：本部分共4小题，每小题20分，共80分。
1.设随机变量X～B（10，0.3），求P（X≤4）。
2.设随机变量X～N（5，4），求P（X≥7）。
3.设随机变量X和Y相互独立，且X～U（0，1），Y～U（0，1），求P（X+Y≤1）。
4.设随机变量X和Y相互独立，且X～N（0，1），Y～N（0，1），求P（|X-Y|≤2）。
四、应用题
要求：本部分共1小题，共20分。根据题目要求，给出解题步骤和最终答案。
4.某公司生产的产品质量检测数据如下表所示，其中X表示产品重量（单位：克），Y表示产品质量（单位：克）。试求X和Y之间的线性关系，并估计当产品重量为120克时的质量。
|重量X(克)|质量Y(克)|
|------------|------------|
|100|110|
|105|115|
|110|120|
|115|125|
|120|130|
五、证明题
要求：本部分共1小题，共20分。根据题目要求，给出证明过程和结论。
5.证明：如果随机变量X和Y相互独立，且X～N（μ?，σ?2），Y～N（μ?，σ?2），则X-Y也服从正态分布，并求出其均值和方差。
六、综合题
要求：本部分共1小题，共20分。根据题目要求，给出解题步骤和最终答案。
6.某工厂生产的