2025年考研数学（三）微积分经济应用题实战技巧解析卷
一、选择题
要求：在下列各题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母填在题后的括号内。
1.设某商品的需求函数为Q=10-2P，其中Q表示需求量，P表示价格。则该商品的价格弹性为（）。
A.-1
B.2
C.0.5
D.1
2.某商品的需求函数为Q=16-3P，其中Q表示需求量，P表示价格。当价格从2元下降到1.5元时，需求量的变化率是（）。
A.1
B.2
C.3
D.4
3.某商品的边际成本函数为C(x)=2x+3，其中x表示产量。则该商品的总成本函数C(x)是（）。
A.C(x)=x^2+3x+4
B.C(x)=x^2+3x
C.C(x)=x^2+4x+3
D.C(x)=x^2+4x
4.设某商品的边际收益函数为R(x)=20-4x，其中x表示销售量。则该商品的总收益函数R(x)是（）。
A.R(x)=10x^2-2x^3
B.R(x)=10x^2-2x^3+1
C.R(x)=10x^2-2x^3+4
D.R(x)=10x^2-2x^3-1
5.设某商品的边际利润函数为L(x)=2x+1，其中x表示销售量。则该商品的总利润函数L(x)是（）。
A.L(x)=x^2+x
B.L(x)=x^2+x+1
C.L(x)=x^2+x+4
D.L(x)=x^2+x-1
二、填空题
要求：将答案填入题中的横线上。
6.某商品的需求函数为Q=8-P，其中Q表示需求量，P表示价格。则该商品的价格弹性为（）。
7.某商品的边际成本函数为C(x)=3x+2，其中x表示产量。则该商品的总成本函数C(x)是（）。
8.某商品的边际收益函数为R(x)=5-x，其中x表示销售量。则该商品的总收益函数R(x)是（）。
9.某商品的边际利润函数为L(x)=2x-1，其中x表示销售量。则该商品的总利润函数L(x)是（）。
三、解答题
要求：解答下列各题。
10.设某商品的需求函数为Q=10-2P，其中Q表示需求量，P表示价格。求：
（1）当价格P=3时，需求量Q的值；
（2）求该商品的需求弹性；
（3）当价格P=2时，价格下降1%时，需求量Q的变化率是多少？
四、计算题
要求：计算下列各题。
11.某商品的需求函数为Q=12-3P，其中Q表示需求量，P表示价格。已知当P=4时，Q=6，求该商品的需求弹性。
12.某商品的成本函数为C(x)=2x^2+3x+4，其中x表示产量。求：
（1）当产量x=2时，总成本C(x)的值；
（2）求该商品的边际成本函数C(x)。
13.某商品的销售收入函数为R(x)=4x^2-2x^3，其中x表示销售量。求：
（1）当销售量x=1时，销售收入R(x)的值；
（2）求该商品的边际收入函数R(x)。
五、应用题
要求：根据下列条件，解答各题。
14.某商品的需求函数为Q=20-4P，其中Q表示需求量，P表示价格。已知该商品的固定成本为10元，单位变动成本为2元。求：
（1）求该商品的总成本函数C(P)；
（2）求该商品的利润函数L(P)；
（3）求该商品的最大利润。
15.某商品的边际收益函数为R(x)=30-2x，其中x表示销售量。已知该商品的固定成本为20元，单位变动成本为5元。求：
（1）求该商品的总收益函数R(x)；
（2）求该商品的边际成本函数C(x)；
（3）求该商品的最大利润。
六、证明题
要求：证明下列各题。
16.证明：若函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f(x)0，则f(x)在区间[a,b]上单调递增。
17.证明：若函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f(x)0，则f(x)在区间[a,b]上单调递减。
本次试卷答案如下：
一、选择题
1.A
解析：价格弹性公式为ε=(dQ/dP)*(P/Q)，代入Q=10-2P，得ε=(-2)*(P/(10-2P))=-2P/(10-2P)=-1。
2.B
解析：需求量变化率公式为(ΔQ/Q)/(ΔP/P)，ΔQ=3，ΔP=