2025年考研数学（三）微积分深度解析与实战演练卷
一、选择题
要求：本部分共10题，每题5分，共50分。请从每题的四个选项中选择一个正确答案。
1.设函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，则$f(x)$在$x=1$处（）。
A.无定义
B.可导且导数为2
C.可导且导数为3
D.不可导
2.下列极限中，极限值等于$\infty$的是（）。
A.$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}$
B.$\lim_{x\to0}\frac{x^2}{\sinx}$
C.$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x^2}$
D.$\lim_{x\to0}\frac{x^2}{\sin2x}$
3.设$f(x)=\lnx$，$g(x)=x^2$，则$(f\circg)(1)$的值为（）。
A.0
B.1
C.2
D.无定义
4.若$f(x)$在$x=1$处可导，且$f(1)=2$，则$\lim_{x\to1}\frac{f(x)-2x+2}{x-1}$的值为（）。
A.0
B.1
C.2
D.3
5.设$f(x)=\sqrt{x}$，则$f(4)$的值为（）。
A.$\frac{1}{32}$
B.$\frac{1}{16}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{1}{4}$
6.若$f(x)=\lnx$，则$f(e^2)$的值为（）。
A.1
B.2
C.$\frac{1}{e^2}$
D.$e^2$
7.设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f(1)$的值为（）。
A.1
B.-1
C.0
D.无定义
8.若$f(x)=e^x$，则$f(0)$的值为（）。
A.1
B.0
C.-1
D.无定义
9.设$f(x)=x^3-3x$，则$f(1)$的值为（）。
A.0
B.2
C.3
D.6
10.若$f(x)=\frac{1}{x^2}$，则$f(1)$的值为（）。
A.-1
B.1
C.2
D.无定义
二、填空题
要求：本部分共10题，每题5分，共50分。请将答案填写在横线上。
1.设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f(x)=\frac{d}{dx}\frac{1}{x}=\frac{d}{dx}x^{-1}=\ldots$
2.若$f(x)=x^3$，则$f(x)=\frac{d}{dx}x^3=\ldots$
3.设$f(x)=\lnx$，则$f(x)=\frac{d}{dx}\lnx=\ldots$
4.若$f(x)=e^x$，则$f(x)=\frac{d}{dx}e^x=\ldots$
5.设$f(x)=\sqrt{x}$，则$f(x)=\frac{d}{dx}\sqrt{x}=\ldots$
6.若$f(x)=\sinx$，则$f(x)=\frac{d}{dx}\sinx=\ldots$
7.设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f(x)=\frac{d^2}{dx^2}\frac{1}{x}=\frac{d}{dx}\left(\frac{d}{dx}\frac{1}{x}\right)=\frac{d}{dx}\left(\frac{d}{dx}x^{-1}\right)=\ldots$
8.若$f(x)=x^3$，则$f(x)=\frac{d^2}{dx^2}x^3=\frac{d}{dx}\left(\frac{d}{dx}x^3\right)=\frac{d}{dx}\left(\frac{d}{dx}x^3\right)=\ldots$
9.设$f(x)=\lnx$，则$f(x)=\frac{d^2}{dx^2}\lnx=\frac{d}{dx}\left(\frac{d}{dx}\lnx\right)=\frac{d}{dx}\left(\frac{d}{dx}\lnx\right)=\ldots$
10.若$f(x)=e^x$，则$f(x)=\frac{d^2}{dx^2}e^x=\frac{d}{dx}\left(\frac{d}{dx}e^x\right)=\frac{d}{dx}\left(\frac{d}{dx}e^x\right)=\ldots$
三、