2025年考研数学（一）高等数学强化训练：多元函数微分法与积分法试题集
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1.设函数f(x,y)=x^2+y^2，则下列偏导数中，正确的是：
A.f_x=2x，f_y=2y
B.f_x=2y，f_y=2x
C.f_x=2x^2，f_y=2y^2
D.f_x=2y^2，f_y=2x^2
2.设函数z=f(x,y)=e^(x+y)，则下列混合偏导数中，正确的是：
A.?^2z/?x^2=e^(x+y)，?^2z/?y^2=e^(x+y)
B.?^2z/?x^2=e^x，?^2z/?y^2=e^y
C.?^2z/?x^2=e^y，?^2z/?y^2=e^x
D.?^2z/?x^2=e^x+y，?^2z/?y^2=e^x+y
3.设函数f(x,y)=ln(x^2+y^2)，则下列偏导数中，正确的是：
A.f_x=2x/(x^2+y^2)，f_y=2y/(x^2+y^2)
B.f_x=2y/(x^2+y^2)，f_y=2x/(x^2+y^2)
C.f_x=2x/(x^2+y^2)，f_y=2y/(x^2+y^2)
D.f_x=2y/(x^2+y^2)，f_y=2x/(x^2+y^2)
4.设函数f(x,y)=arctan(y/x)，则下列偏导数中，正确的是：
A.f_x=-y/(x^2+y^2)，f_y=x/(x^2+y^2)
B.f_x=x/(x^2+y^2)，f_y=y/(x^2+y^2)
C.f_x=y/(x^2+y^2)，f_y=x/(x^2+y^2)
D.f_x=x/(x^2+y^2)，f_y=y/(x^2+y^2)
5.设函数f(x,y)=x^2y^3，则下列偏导数中，正确的是：
A.f_x=2xy^3，f_y=3x^2y^2
B.f_x=3x^2y^2，f_y=2xy^3
C.f_x=2x^2y^3，f_y=3xy^2
D.f_x=3xy^2，f_y=2x^2y^3
6.设函数f(x,y)=e^(x^2+y^2)，则下列偏导数中，正确的是：
A.f_x=2xe^(x^2+y^2)，f_y=2ye^(x^2+y^2)
B.f_x=2ye^(x^2+y^2)，f_y=2xe^(x^2+y^2)
C.f_x=2xe^(x^2+y^2)，f_y=2ye^(x^2+y^2)
D.f_x=2ye^(x^2+y^2)，f_y=2xe^(x^2+y^2)
7.设函数f(x,y)=ln(x^2+y^2)，则下列偏导数中，正确的是：
A.f_x=2x/(x^2+y^2)，f_y=2y/(x^2+y^2)
B.f_x=2y/(x^2+y^2)，f_y=2x/(x^2+y^2)
C.f_x=2x/(x^2+y^2)，f_y=2y/(x^2+y^2)
D.f_x=2y/(x^2+y^2)，f_y=2x/(x^2+y^2)
8.设函数f(x,y)=arctan(y/x)，则下列偏导数中，正确的是：
A.f_x=-y/(x^2+y^2)，f_y=x/(x^2+y^2)
B.f_x=x/(x^2+y^2)，f_y=y/(x^2+y^2)
C.f_x=y/(x^2+y^2)，f_y=x/(x^2+y^2)
D.f_x=x/(x^2+y^2)，f_y=y/(x^2+y^2)
9.设函数f(x,y)=x^2y^3，则下列偏导数中，正确的是：
A.f_x=2xy^3，f_y=3x^2y^2
B.f_x=3x^2y^2，f_y=2xy^3
C.f_x=2x^2y^3，f_y=3xy^2
D.f_x=3xy^2，f_y=2x^2y^3
10.设函数f(x,y)=e^(x^2+y^2)，则下列偏导数中，正确的是：
A.f_x=2xe^(x^2+y^2)，f_y=2ye^(x^2+y^2)
B.f_x=2ye^(x^2+y^2)，f_y=2xe^(x^2+y^2)
C.f_x=2xe^(x^2+y^2)，f_y=2ye^(x^2+y^2)
D.f_x=2ye^(x^2+