2025年考研数学（一）高等数学强化训练试题：题型分类与解题方法
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1.设函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的值。
A.3x^2-3
B.3x^2-6x
C.3x^2-3x
D.3x^2+3x
2.若lim(x→0)(sinx-x)/x^3=1/6，则a的值为：
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)在区间[1,3]上的最大值。
A.1
B.2
C.3
D.4
4.若lim(x→0)(sinx-x)/x^3=1/6，则a的值为：
A.1
B.2
C.3
D.4
5.设函数f(x)=e^x-x，求f(x)的值。
A.e^x-1
B.e^x+1
C.e^x-x
D.e^x+x
6.若lim(x→0)(sinx-x)/x^3=1/6，则a的值为：
A.1
B.2
C.3
D.4
7.已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)在区间[1,3]上的最小值。
A.1
B.2
C.3
D.4
8.若lim(x→0)(sinx-x)/x^3=1/6，则a的值为：
A.1
B.2
C.3
D.4
9.设函数f(x)=e^x-x，求f(x)的值。
A.e^x-1
B.e^x+1
C.e^x-x
D.e^x+x
10.若lim(x→0)(sinx-x)/x^3=1/6，则a的值为：
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（共10小题，每小题5分，共50分）
1.设函数f(x)=e^x-x，则f(x)=_______。
2.若lim(x→0)(sinx-x)/x^3=1/6，则a的值为_______。
3.已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)在区间[1,3]上的最大值_______。
4.若lim(x→0)(sinx-x)/x^3=1/6，则a的值为_______。
5.设函数f(x)=e^x-x，则f(x)=_______。
6.若lim(x→0)(sinx-x)/x^3=1/6，则a的值为_______。
7.已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)在区间[1,3]上的最小值_______。
8.若lim(x→0)(sinx-x)/x^3=1/6，则a的值为_______。
9.设函数f(x)=e^x-x，则f(x)=_______。
10.若lim(x→0)(sinx-x)/x^3=1/6，则a的值为_______。
三、解答题（共4小题，每小题20分，共80分）
1.设函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的极值。
2.已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。
3.设函数f(x)=e^x-x，求f(x)的单调区间。
4.设函数f(x)=sinx-x，求f(x)的极值。
四、计算题（共10分）
1.计算积分∫(2x^2-4x+3)dx。
2.解微分方程dy/dx=x^2-2x。
3.求极限lim(x→0)(x^3-3x+2)/x^2。
五、证明题（共10分）
1.证明：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(x)在(a,b)内恒大于0，则f(x)在[a,b]上单调递增。
2.证明：对于任意实数x，有不等式|x|≤√(x^2)。
六、应用题（共10分）
1.一个物体从静止开始自由下落，忽略空气阻力。求物体下落t秒时的速度v(t)。
2.某商品原价为100元，现在进行促销活动，折扣为原价的80%。求促销后商品的价格。
本次试卷答案如下：
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1.B
解析：f(x)=3x^2-6x，因为导数规则。
2.A
解析：由极限定义，a=lim(x→0)(sinx-x)/x^3=1/6，通过泰勒展开或洛必达法则计算可得a=1。
3.B
解析：f(x)在x=1时取得最小值f(1)=0，在x=3时取得最大值f(3)=2。
4.A
解析：同第2题，a=1。
5.A
解析：f(x)=e^x-1，因为指数函数和常数项的导数。
6.