2025年考研数学（一）模拟冲刺试卷：线性代数解题技巧与应用
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.设矩阵A为\(A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则矩阵A的伴随矩阵A*的行列式值为：
A.1B.2C.4D.8
2.设矩阵A为\(A=\begin{bmatrix}100\\010\\001\end{bmatrix}\)，则矩阵A的秩为：
A.1B.2C.3D.4
3.设向量a，b，c线性相关，且向量a，b线性无关，则向量a，b，c中必有一个向量与向量a，b线性无关的是：
A.向量bB.向量cC.向量a和bD.向量a或b
4.设矩阵A为\(A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则矩阵A的逆矩阵A^{-1}为：
A.\(\begin{bmatrix}2-1\\-31\end{bmatrix}\)
B.\(\begin{bmatrix}2-3\\-11\end{bmatrix}\)
C.\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)
D.\(\begin{bmatrix}10\\01\end{bmatrix}\)
5.设向量a，b，c满足\(a+b+c=0\)，且向量a，b，c线性无关，则向量a，b，c构成的向量组的基础解系中向量的个数为：
A.1B.2C.3D.4
6.设矩阵A为\(A=\begin{bmatrix}100\\010\\001\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为：
A.1B.2C.3D.4
7.设向量a，b，c线性相关，且向量a，b，c构成的向量组的基础解系中向量的个数为2，则向量a，b，c中必有一个向量与向量a，b线性无关的是：
A.向量bB.向量cC.向量a和bD.向量a或b
8.设矩阵A为\(A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则矩阵A的逆矩阵A^{-1}为：
A.\(\begin{bmatrix}2-1\\-31\end{bmatrix}\)
B.\(\begin{bmatrix}2-3\\-11\end{bmatrix}\)
C.\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)
D.\(\begin{bmatrix}10\\01\end{bmatrix}\)
9.设向量a，b，c满足\(a+b+c=0\)，且向量a，b，c线性无关，则向量a，b，c构成的向量组的基础解系中向量的个数为：
A.1B.2C.3D.4
10.设矩阵A为\(A=\begin{bmatrix}100\\010\\001\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为：
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
1.设矩阵A为\(A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则矩阵A的逆矩阵A^{-1}为______。
2.设向量a，b，c线性相关，且向量a，b，c构成的向量组的基础解系中向量的个数为2，则向量a，b，c中必有一个向量与向量a，b线性无关的是______。
3.设矩阵A为\(A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则矩阵A的秩为______。
4.设向量a，b，c满足\(a+b+c=0\)，且向量a，b，c线性无关，则向量a，b，c构成的向量组的基础解系中向量的个数为______。
5.设矩阵A为\(A=\begin{bmatrix}100\\010\\001\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为______。
三、计算题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）
1.设矩阵A为\(A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，求矩阵A的逆矩阵A^{