2025年考研数学（一）强化训练卷：实战演练，提升解题技巧
一、选择题
要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的零点为（）。
A.x=-1
B.x=1
C.x=2
D.x=-2
2.设矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为（）。
A.1
B.2
C.5
D.8
3.设函数f(x)=e^x，则f(x)=（）。
A.e^x
B.e^x+x
C.e^x-x
D.e^x/x
4.设向量a=(1,2,3)，向量b=(3,4,5)，则向量a与向量b的点积为（）。
A.14
B.15
C.16
D.17
5.设函数f(x)=ln(x)，则f(x)=（）。
A.1/x
B.x
C.1
D.-1/x
6.设函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)=（）。
A.0
B.1
C.2
D.3
7.设矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则矩阵A的逆矩阵为（）。
A.\(\begin{bmatrix}2-1\\-31\end{bmatrix}\)
B.\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)
C.\(\begin{bmatrix}4-2\\-31\end{bmatrix}\)
D.\(\begin{bmatrix}2-3\\14\end{bmatrix}\)
8.设函数f(x)=sin(x)，则f(x)=（）。
A.cos(x)
B.sin(x)+x
C.sin(x)-x
D.cos(x)/x
9.设向量a=(1,2,3)，向量b=(3,4,5)，则向量a与向量b的叉积为（）。
A.(6,-3,3)
B.(3,6,-3)
C.(3,-6,3)
D.(6,3,-3)
10.设函数f(x)=arctan(x)，则f(x)=（）。
A.1/(1+x^2)
B.x/(1+x^2)
C.1
D.-1/(1+x^2)
二、填空题
要求：将正确答案填入空格内。
11.设函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的顶点坐标为（______，______）。
12.设矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则矩阵A的秩为______。
13.设函数f(x)=e^x，则f(x)=______。
14.设向量a=(1,2,3)，向量b=(3,4,5)，则向量a与向量b的长度分别为______、______。
15.设函数f(x)=ln(x)，则f(x)=______。
三、解答题
要求：解答下列各题。
16.设函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的导数f(x)。
17.设矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，求矩阵A的逆矩阵A^{-1}。
18.设函数f(x)=e^x，求f(x)的导数f(x)和二阶导数f(x)。
19.设向量a=(1,2,3)，向量b=(3,4,5)，求向量a与向量b的点积和叉积。
20.设函数f(x)=arctan(x)，求f(x)的导数f(x)和二阶导数f(x)。
四、应用题
要求：根据所给条件，解答下列各题。
21.设某商品的需求函数为Q=100-2P，其中P为价格，Q为需求量。求：
（1）当价格P为多少时，需求量Q最大？