2025年考研数学二线性代数模拟试卷（附行列式计算技巧解析）
一、行列式计算
要求：计算下列行列式的值。
1.计算3x3行列式：
\[
\begin{vmatrix}
2-14\\
325\\
-113
\end{vmatrix}
\]
2.计算4x4行列式：
\[
\begin{vmatrix}
1234\\
5678\\
9101112\\
13141516
\end{vmatrix}
\]
3.计算3x3行列式，其中第二行第三列元素为0：
\[
\begin{vmatrix}
123\\
406\\
789
\end{vmatrix}
\]
4.计算4x4行列式，其中第三行第二列元素为0：
\[
\begin{vmatrix}
1234\\
5078\\
910012\\
13141516
\end{vmatrix}
\]
5.计算3x3行列式，其中第二行第一列元素为0：
\[
\begin{vmatrix}
023\\
456\\
789
\end{vmatrix}
\]
6.计算4x4行列式，其中第四行第三列元素为0：
\[
\begin{vmatrix}
1234\\
5608\\
9101112\\
1314150
\end{vmatrix}
\]
二、逆矩阵计算
要求：计算下列矩阵的逆矩阵。
1.计算3x3矩阵的逆矩阵：
\[
\begin{pmatrix}
123\\
456\\
789
\end{pmatrix}
\]
2.计算4x4矩阵的逆矩阵：
\[
\begin{pmatrix}
1234\\
5678\\
9101112\\
13141516
\end{pmatrix}
\]
3.计算3x3矩阵的逆矩阵，其中第一行第一列元素为0：
\[
\begin{pmatrix}
023\\
456\\
789
\end{pmatrix}
\]
4.计算4x4矩阵的逆矩阵，其中第二行第二列元素为0：
\[
\begin{pmatrix}
1234\\
5078\\
9101112\\
13141516
\end{pmatrix}
\]
5.计算3x3矩阵的逆矩阵，其中第三行第三列元素为0：
\[
\begin{pmatrix}
123\\
450\\
789
\end{pmatrix}
\]
6.计算4x4矩阵的逆矩阵，其中第四行第四列元素为0：
\[
\begin{pmatrix}
1234\\
5670\\
9101112\\
13141516
\end{pmatrix}
\]
三、矩阵乘法与矩阵运算
要求：计算下列矩阵的乘积和运算结果。
1.计算3x3矩阵与3x3矩阵的乘积：
\[
\begin{pmatrix}
123\\
456\\
789
\end{pmatrix}
\times
\begin{pmatrix}
123\\
456\\
789
\end{pmatrix}
\]
2.计算4x4矩阵与4x4矩阵的乘积：
\[
\begin{pmatrix}
1234\\
5678\\
9101112\\
13141516
\end{pmatrix}
\times
\begin{pmatrix}
1234\\
5678\\
9101112\\
1314