2025年考研数学三概率论与数理统计真题专项训练题集
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则下列结论正确的是：
（A）P{X=0}=e^(-λ)λ^0/0!；
（B）P{X=k}=e^(-λ)λ^k/k!，k=0,1,2,...；
（C）P{X=0}=λ^0/e^(-λ)0!；
（D）P{X=k}=λ^k/e^(-λ)k!，k=0,1,2,...。
2.设随机变量X，Y相互独立，且X~N(μ1,σ1^2)，Y~N(μ2,σ2^2)，则下列结论正确的是：
（A）X+Y~N(μ1+μ2,σ1^2+σ2^2)；
（B）X-Y~N(μ1-μ2,σ1^2+σ2^2)；
（C）X+Y~N(μ1+μ2,σ1^2+σ2^2)；
（D）X-Y~N(μ1-μ2,σ1^2+σ2^2)。
3.设随机变量X，Y相互独立，且X~B(n,p)，Y~B(m,q)，则下列结论正确的是：
（A）P{X+Y=n}=P{X=n}P{Y=m}；
（B）P{X+Y=m}=P{X=n}P{Y=m}；
（C）P{X+Y=n}=P{X=n}P{Y=m}；
（D）P{X+Y=m}=P{X=n}P{Y=m}。
4.设随机变量X，Y相互独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，则下列结论正确的是：
（A）P{X0}=P{Y0}；
（B）P{X0}=P{Y0}；
（C）P{X0}=P{Y0}；
（D）P{X0}=P{Y0}。
5.设随机变量X，Y相互独立，且X~N(μ1,σ1^2)，Y~N(μ2,σ2^2)，则下列结论正确的是：
（A）P{|X-Y|≤t}=Φ(t/√(σ1^2+σ2^2))；
（B）P{|X-Y|≤t}=Φ(t/√(σ1^2-σ2^2))；
（C）P{|X-Y|≤t}=Φ(t/√(σ1^2+σ2^2))；
（D）P{|X-Y|≤t}=Φ(t/√(σ1^2-σ2^2))。
6.设随机变量X，Y相互独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，则下列结论正确的是：
（A）P{XY0}=1/2；
（B）P{XY0}=1/2；
（C）P{XY0}=1/4；
（D）P{XY0}=1/4。
7.设随机变量X，Y相互独立，且X~B(n,p)，Y~B(m,q)，则下列结论正确的是：
（A）E(XY)=pq；
（B）E(XY)=npq；
（C）E(XY)=npq；
（D）E(XY)=npq。
8.设随机变量X，Y相互独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，则下列结论正确的是：
（A）Cov(X,Y)=0；
（B）Cov(X,Y)=1；
（C）Cov(X,Y)=-1；
（D）Cov(X,Y)=0。
9.设随机变量X，Y相互独立，且X~B(n,p)，Y~B(m,q)，则下列结论正确的是：
（A）D(XY)=pq；
（B）D(XY)=npq；
（C）D(XY)=npq；
（D）D(XY)=npq。
10.设随机变量X，Y相互独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，则下列结论正确的是：
（A）Var(XY)=1；
（B）Var(XY)=2；
（C）Var(XY)=4；
（D）Var(XY)=1。
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则E(X^2)=______。
2.设随机变量X，Y相互独立，且X~N(μ1,σ1^2)，Y~N(μ2,σ2^2)，则Cov(X,Y)=______。
3.设随机变量X，Y相互独立，且X~B(n,p)，Y~B(m,q)，则E(XY)=______。
4.设随机变量X，Y相互独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，则Cov(X,Y)=______。
5.设随机变量X，Y相互独立，且X~B(n,p)，Y~B(m,q)，则D(XY)=______。
三、解答题（共2小题，共25分）
1.（10分）设随机变量X，Y相互独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，求P{XY0}。
2.（15分）设随机变量X，Y相互独立，且X~B(n,p)，Y~B(m,q)，求E(X+Y)和D(X+Y)。
四、简答题（共2小题，每小题10分，共20分）
1.简述概率密度函数和概率质量函数的主要区别及其应用场景。
2.简述独立事件的乘法法则和加法法则，并说明它们在计算概率中的应用。
五、证明题（共1小题，10分）
证明：若随机变量X和Y相互独立，且X~B(n,p)，Y~B(m,q)，则E(XY)=npq。
六、计算题（共1小题，15分）
已知随机变量X~N(μ,σ^2)，求P{X≥μ+σ}的值。
本次试卷答案如下：
一、选择题
1.答案：B
解析：泊松分布的概率质量函数为P{X=k}=e^(-λ)λ^k/k!，k=0,1,2,...。