2025年考研数学一考前冲刺：高频考点模拟试卷（含微积分解析）
一、选择题
要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数$f(x)=\sinx$在$[0,\pi]$上是增函数，则$f(x)$在区间$[0,\pi]$上的符号为：
A.始终为正；
B.始终为负；
C.先正后负；
D.先负后正。
2.设$A$是$n$阶方阵，$A$的行列式值不为0，那么以下命题中正确的是：
A.$A$必然是可逆矩阵；
B.$A$必然是不可逆矩阵；
C.$A$的转置矩阵是可逆的；
D.$A$的伴随矩阵是可逆的。
3.设$x$是实数，若$x^2-4x+3=0$，则$x$的取值范围为：
A.$(-\infty,1)\cup(3,+\infty)$；
B.$[1,3]$；
C.$(-\infty,1]\cup[3,+\infty)$；
D.$(1,3)$。
4.已知$a=1,b=2,c=3$，则$a^2+b^2+c^2$的值为：
A.14；
B.15；
C.16；
D.17。
5.设$A$是$n$阶方阵，$A$的行列式值为$k$，那么$A$的逆矩阵的行列式值为：
A.$\frac{1}{k}$；
B.$k$；
C.$k^2$；
D.$\frac{1}{k^2}$。
二、填空题
要求：请将正确答案填入下列横线上。
6.已知函数$f(x)=x^2-2x+1$的顶点坐标为$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_