PAGE2/NUMPAGES17
专题1.3绝对值有理数的大小比较
教学目标
了解绝对值的意义；
会求一个数的绝对值；
掌握绝对值的化简；
知道对有理数大小比较的方法。
教学重难点
1.重点
（1）求一个数的绝对值；
（2）绝对值的应用；
（3）比较有理数的大小。
2.难点
（1）含字母的绝对值化简问题；
（2）比较有理数大小的特殊方法；
（3）分类讨论思想。
知识点1绝对值
1.观察
实例如图1-1-13,小海家、乐乐家分别离学校多远?(图中的单位长度为1km)
在数轴上，表示小海家的点A和表示乐乐家的点B分别位于表示学校的点(原点)的两侧，它们对应的数分别是+3和-3,它们与原点的距离都是3km。
当我们只需要研究小海家、乐乐家与学校的距离，不需要考虑方向，也就是只研究点A、点B与原点的距离时，我们就说点A、点B与原点的距离都是3km,我们把这里的3叫作+3的绝对值，它也是-3的绝对值.
2.绝对值
一般地，数a在数轴上所对应的点到原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|,读作“绝对值a”或“a的绝对值”.
如图1-1-14,表示3与-3的点到原点的距离都是3个单位长度，它们的绝对值都是3,即|3|=3,|-3|=3.
要点：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：
反过来，如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数或0;如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是负数或0.
（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．
（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．
3.绝对值性质：
（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．
（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.
（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．
4.用数轴上的点表示绝对值为a（a≥0）的数
①a=0时，绝对值为a的数只有一个，即为0，用数轴上的点表示如下图所示：
②a＞0时，绝对值为a的数有两个，分别是a和—a.
以a=为例，画出数轴上的点表示绝对值为a的数，如下图所示：
【即学即练】
1．的绝对值是（????）
A． B． C． D．
2．求下列各数的绝对值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)0；
(6)．
3．；；；．
4．如果，那么．
5．任何一个数的绝对值都是（填“正数”“负数”“0”或“非负数”）．
6．绝对值是它本身的数是，绝对值是它的相反数的数是，绝对值最小的负整数是．
7．已知，则，．
8．绝对值不大于6的整数有个．
知识点2有理数的大小比较
1.数轴法
①观察：把图1-1-16中温度计上的数值表示在数轴上，如图1-1-17所示.观察表示这些数的点在数轴上的位置，温度的高低与相应的点在数轴上的位置有什么关系?
②每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示.用数轴上的点表示有理数时，这些点从左到右的顺序，就是有理数从小到大的顺序，即右边的点表示的数大于左边的点表示的数.
由此可知：40,0-2,2-4,
③正数大于零，零大于负数，正数大于负数.
2.法则比较法：
两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
两数同号
同为正号：绝对值大的数大
同为负号：绝对值大的反而小
两数异号
正数大于负数
－数为0
正数与0：正数大于0
负数与0：负数小于0
要点：
利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：
分别计算两数的绝对值；
比较绝对值的大小：
（3）判定两数的大小．
拓展：
3.作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．
4.求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．
5.倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．
【即学即练】
1．在，，，这四个数中，最小的数是（???）
A． B．0 C． D．
2．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：，，，，，．
3．比较大小：.（填“”、“”或“”）
4．比较大小
（1）
（2）
（3）．
5．阅读与思考
请阅读小彬的日记，并完成相应的任务：
X年X月X日
比较两个数的大小的方法今天，我在一本数学课外书上看到这样一道题：比较与的大小．这道题利用绝对值法比较这两