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专题1.3绝对值有理数的大小比较
教学目标
了解绝对值的意义；
会求一个数的绝对值；
掌握绝对值的化简；
知道对有理数大小比较的方法。
教学重难点
1.重点
（1）求一个数的绝对值；
（2）绝对值的应用；
（3）比较有理数的大小。
2.难点
（1）含字母的绝对值化简问题；
（2）比较有理数大小的特殊方法；
（3）分类讨论思想。
知识点1绝对值
1.观察
实例如图1-1-13,小海家、乐乐家分别离学校多远?(图中的单位长度为1km)
在数轴上，表示小海家的点A和表示乐乐家的点B分别位于表示学校的点(原点)的两侧，它们对应的数分别是+3和-3,它们与原点的距离都是3km。
当我们只需要研究小海家、乐乐家与学校的距离，不需要考虑方向，也就是只研究点A、点B与原点的距离时，我们就说点A、点B与原点的距离都是3km,我们把这里的3叫作+3的绝对值，它也是-3的绝对值.
2.绝对值
一般地，数a在数轴上所对应的点到原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|,读作“绝对值a”或“a的绝对值”.
如图1-1-14,表示3与-3的点到原点的距离都是3个单位长度，它们的绝对值都是3,即|3|=3,|-3|=3.
要点：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：
反过来，如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数或0;如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是负数或0.
（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．
（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．
3.绝对值性质：
（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．
（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.
（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．
4.用数轴上的点表示绝对值为a（a≥0）的数
①a=0时，绝对值为a的数只有一个，即为0，用数轴上的点表示如下图所示：
②a＞0时，绝对值为a的数有两个，分别是a和—a.
以a=为例，画出数轴上的点表示绝对值为a的数，如下图所示：
【即学即练】
1．的绝对值是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据负数的绝对值等于它的相反数即可解答.
【详解】解：的绝对值是
故选：B．
2．求下列各数的绝对值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)0；
(6)．
【答案】(1)6
(2)4.7
(3)
(4)2024
(5)0
(6)
【分析】本题主要考查绝对值．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的定义即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：．
3．；；；．
【答案】
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【详解】解：；
；
；
．
故答案为：，4；；．
【点睛】本题考查了绝对值，用绝对值的性质计算是解题的关键．
4．如果，那么．
【答案】
【分析】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．
利用绝对值的定义解题即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
5．任何一个数的绝对值都是（填“正数”“负数”“0”或“非负数”）．
【答案】非负数
【分析】根据绝对值的意义，解答即可．
本题考查了绝对值的应用，熟练掌握意义是解题的关键．
【详解】解：任何一个数的绝对值都是非负数，
故答案为：非负数．
6．绝对值是它本身的数是，绝对值是它的相反数的数是，绝对值最小的负整数是．
【答案】正数或0负数或0
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义即可得出答案，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键．
【详解】解：绝对值是它本身的数是正数或0，绝对值是它的相反数的数是负数或0，绝对值最小的负整数是，
故答案为：正数或0，负数或0，．
7．已知，则，．
【答案】23
【分析】首先根据绝对值的非负性，列出方程即可求出x、y的值．
【详解】解：，，，
，，
解得：，，
故答案为：2，3．
【点睛】本题考查了利用绝对值的非负性求参数，代数式求值问题，熟练掌握和运用绝对值的非负性是解决本题的关键．
8．绝对值不大于6的整数