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2025届安徽省蚌埠市高三模拟预测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合，，，则（????）
A． B． C． D．
2．若复数，实数a，b满足，则（????）
A．2 B．4 C． D．
3．（????）
A． B． C． D．
4．医疗研究者会创建散点图来显示少女的体重指数（BMI）和身体脂肪百分比之间的相关关系，如图，下列说法正确的是（????）
A．BMI越大，脂肪百分比越大
B．BMI越大，脂肪百分比越小
C．BMI与脂肪百分比正相关
D．BMI与脂肪百分比负相关
5．设双曲线：（，）的右焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为（????）
A． B． C． D．
6．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”．类比“赵爽弦图”，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，．则（????）
A． B． C． D．
7．已知函数是定义在上的偶函数，函数是定义在上的奇函数，且，在上单调递减，则（）
A． B．
C． D．
8．空间中三个点、、满足，在空间中任取2个不同的点，使得它们与、、恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法种数为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图，杨辉三角形中的对角线之和1，1，2，3，5，8，13，21，…构成的斐波那契数列经常在自然中神奇地出现，例如向日葵花序中央的管状花和种子从圆心向外，每一圈的数字就组成这个数列，等等.在量子力学中，粒子纠缠态、量子临界点研究也离不开这个数列.斐波那契数列的第一项和第二项都是1，第三项起每一项都等于它前两项的和，则（????）
??
A． B．
C． D．
10．下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（????）
A．直径为的球体
B．所有棱长均为的四面体
C．底面直径为，高为的圆柱体
D．底面直径为，高为的圆柱体
11．已知，则（????）
A． B． C． D．
三、填空题
12．抛物线的焦点为，准线为，点，圆过点且与相切，试写出点的一个可能坐标为.
13．三棱锥中，，，，，则三棱锥的体积的最大值为．
14．若，对于恒有，当取得最大值时，．
四、解答题
15．如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC的中点．将沿EF翻折至，得到四棱锥，P为的中点．
(1)证明：平面；
(2)若平面平面EFCB，求直线与平面BFP所成的角的正弦值．
16．2023年6月7日，21世纪汽车博览会在上海举行，已知某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：
红色外观
蓝色外观
棕色内饰
12
8
米色内饰
2
3
(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件为小明取到红色外观的模型，事件为小明取到棕色内饰的模型，求和，并判断事件和事件是否独立；
(2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：
假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；
假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；
假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖600元，二等奖300元、三等奖150元；
请你分析奖项对应的结果，设为奖金额，写出的分布列并求出的数学期望．
17．已知函数，.（注：是自然对数的底数）
(1)若无极值点，求实数的取值范围；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.
18．已知，动点满足，动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点．
(1)若是定值，求该定值；
(2)求面积最大值．
19．已知无穷数列，构造新数列满足，满足，，满足，若为常数数列，则称为阶等差数列；同理令，，，，若为常数数列，则称为阶等比数列.
(1)已知为二阶等差数列，且，，，求的通项公式；
(2)若为阶等差数列，为一阶等比数列，证明：为阶等比数列；
(3)已知，令的前项和为，，证明：.
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《2025届安徽省蚌埠市高三模拟预测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
D
A
D
B
BCD
ABD
题号
1