试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
安徽省蚌埠市2024-2025学年高三最后一卷数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若复数满足为虚数单位），则（????）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
3．向量，下列结论中，正确的是（????）
A． B． C． D．
4．已知各项均不为0的等差数列，满足，数列为等比数列，且，则（????）
A．16 B．8 C．4 D．2
5．给出下列四个判断：
①若，为异面直线，则过空间任意一点，总可以找到直线与，都相交．
②对平面，和直线，若，，则．
③对平面，和直线，若，，则．
④对直线，和平面，若，，且过平面内一点，则．
其中正确的判断有（????）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在中，已知，最大边与最小边的比为，则的最大角为（????）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，点，在的右支上，且，点关于原点的对称点为.若，则的离心率为（???）
A． B． C． D．
8．已知定义在上的函数为增函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数，则（????）
A．最小正周期为 B．是奇函数
C．在上单调递增 D．最大值为1
10．某研究所研究耕种深度（单位：）与水稻每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表：经计算可知每公顷产量与耕种深度的线性回归方程为，则下列说法中正确的是（????）
耕种深度
8
10
12
14
16
每公顷产量
6.0
7.5
7.8
9.2
9.5
A．每公顷产量与耕种深度呈负相关 B．耕种深度的平均数为12
C．每公顷产量的平均数为7.8 D．
11．圆C过抛物线：上的两点、，则（????）
A．圆C面积的最小值为
B．圆C与抛物线的公共点个数为2或4
C．若圆C与抛物线还有另外两个交点P、Q，则P、Q的纵坐标之和为2
D．若圆C与抛物线还有另外两个交点P、Q，则直线PQ的斜率为2
三、填空题
12．已知函数，且，则．
13．设函数，若函数图像关于直线对称，求曲线的长度为．
14．数列满足，，且，令，则数列的前项和为．
四、解答题
15．在中，已知.
(1)求的长；
(2)若的平分线交点，求的最大值.
16．如图，多面体中，四边形是平行四边形，，，，，在底面的射影为的中点．
(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值．
17．如图，中心在坐标原点，焦点分别在轴和轴上的椭圆，都过点，且椭圆与的离心率均为．
（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点引两条斜率分别为的直线分别交，于点P，Q，当时，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
18．已知
（1）对一切恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对一切，都有成立．
19．不透明的口袋中装有编号分别为的个小球，小球除编号外完全相同.现从中有放回地任取次，每次取1个球，记取出的个球的最大编号为随机变量，则称服从参数为的“”分布，记为.
(1)若，求；
(2)若，且，求的最小值；
(3)若，求证：且，.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《安徽省蚌埠市2024-2025学年高三最后一卷数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
B
B
D
D
BD
BD
题号
11
答案
ACD
1．D
【分析】根据复数的除法运算及模的定义求解.
【详解】
所以，
故选：D
2．B
【分析】解一元二次不等式求集合，再由集合的交补运算求集合.
【详解】由或，则，
所以．
故选：B
3．D
【分析】求得，由向量平行、垂直的充要条件逐一验算各个选项即可.
【详解】对于A，因为，所以不成立，故A错误；
对于B，因为，所以不成立，故B错误；
对于C，因为，且，故C错误；
对于D，因为，所以，故D正确.
故选：D．
4．A
【解析】化简得到，计算得到，再利用等比数列的性质得到得到答案.
【详解】各项均不为0的等差数列，
故选：
【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，意在考查学生对于数列性质的综合应用.
5．B
【分析】由线面垂直，线面平行关系可判断选项正误.