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广东省东莞市第四高级中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数在时的瞬时变化率为（????）
A．0 B．2 C．4 D．6
2．函数的单调递减区间是（???）
A． B． C． D．
3．函数在上的最大值是（????）
A． B．0 C． D．
4．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为（????）
A．120种 B．84种
C．52种 D．48种
5．若曲线在点处的切线与直线垂直，则a的值为（???）
A． B． C． D．
6．已知事件，，若，且，，则下列结论正确的是（????）
A． B．
C． D．
7．若的展开式中的系数为30，则（????）
A． B． C． D．
8．定义在上的奇函数，其导函数为，，当时，，则使得成立的的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知函数，其导函数的图象如图所示，则对于函数的描述正确的是（???）
??
A．在上单调递减 B．在处取得极大值
C．在上单调递减 D．在处取得最小值
10．2024年3月，中华人民共和国全国人民代表大会与中国人民政治协商会议在北京召开（以下简称“两会”），两会结束后，5名人大代表A，B，C，D，E站成一排合影留念，则下列说法正确的是（????）
A．若A与B相邻，则有48种不同站法
B．若C与D不相邻，则有24种不同站法
C．若B在E的左边（可以不相邻），则有60种不同站法
D．若A不在最左边，D不在最中间，则有78种不同站法
11．已知函数，则（????）
A．的极小值为2
B．有两个零点
C．点是曲线的对称中心
D．直线是曲线的切线
三、填空题
12．在的展开式中，所有二项式系数的和是16，则展开式中的常数项为.
13．若函数在处取得极小值，则；函数的极大值为．
14．若函数在上单调递增，则实数的最大值为．
四、解答题
15．已知函数在处取得极小值5.
(1)求实数a，b的值；
(2)当时，求函数的最大值.
16．若，求：
(1)求的值；
(2)；
(3)．
17．工厂有甲，乙，丙三个车间生产同一产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的，，，并且各车间的次品率依次为，，.现从该厂这批产品中任取一件.
(1)求取到次品的概率；
(2)若取到的是次品，则此次品由甲车间生产的概率是多少?
18．设函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间与极值；
(3)求出方程的解的个数.
19．已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求证：．
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《广东省东莞市第四高级中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
A
C
A
D
BC
ACD
题号
11
答案
BCD
1．B
【分析】求导，即可代入求解.
【详解】由可得，
故时的瞬时变化率为，
故选：B
2．D
【分析】先求导函数，再根据导函数小于0得出函数的减区间即可.
【详解】，则，
由，得，所以单调递减区间是.
故选:D．
3．B
【分析】先求导，根据导数的正负得函数单调性即可求最大值.
【详解】由题，
所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，
所以.
故选：B.
4．C
【分析】利用间接法，先求出8人中任选3人的方案，再求出没有女生的方案，即可求解.
【详解】8人中任选3人的组队方案有种，
没有女生的方案有种，
所以符合要求的组队方案有种.
故选：C.
5．A
【分析】运用导数几何意义及导数公式求得切线的斜率，结合两直线垂直进而求得a的值.
【详解】由题设，知曲线在点处的切线的斜率为，
由，则，
所以.
故选：A
6．C
【分析】根据条件概率公式计算，注意在时，．
【详解】因为，
所以，，
，
，，
，
故选：C．
7．A
【分析】根据二项式的展开式的通项为，结合题意，求得的系数，列出方程，即可求解.
【详解】由二项式的展开式的通项为，
则的展开式中为，
可得，解得.
故选：A.
8．D
【分析】