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广东省东莞市厚街中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数在处可导，且，则（???）
A． B． C． D．1
2．（????）
A． B． C． D．2
3．已知函数，其导函数的图象如图所示，则（????）
??
A．有2个极值点 B．在处取得极小值
C．有极大值，没有极小值 D．在上单调递减
4．已知的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为（????）
A． B．240 C．60 D．
5．2024年中国足球乙级联赛陕西联合的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同的区域，五位球迷相约看球赛，则五人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有（????）
A．30种 B．60种 C．120种 D．240种
6．如图，湖北省分别与湖南?安徽?陕西?江西四省交界，且湘?皖?陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（????）
A．540 B．600 C．660 D．720
7．已知，则被3除的余数为（????）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（????）．
A． B．e C． D．
二、多选题
9．现有不同的球15个，其中红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（????）
A．从中任选1个球，有15种不同的选法
B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法
C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法
D．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法
10．已知函数，是函数的一个极值点，则下列说法正确的是（???）
A． B．函数在区间上单调递减
C．过点能作两条不同直线与相切 D．函数有5个零点
11．若函数的定义域为，且存在，使得，则称是的一个“二倍阶值点”．下列四个函数中，存在“二倍阶值点”的是（???）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则；．
13．的展开式中，常数项为.
14．设点，分别是曲线和直线上的动点，则，两点间的距离的最小值为．
四、解答题
15．已知函数在处取得极值.
(1)求实数的值；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
(3)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围.
16．设函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．
17．设．已知．
(1)当时，求的展开式中项的系数；
(2)若，求，，，…，中的最大值．
18．现有6个不同的小球放入编号分别为1，2，3的三个不同盒子.
(1)当每个盒子的球数大于等于0时，求共有多少种不同放法；（用数字作答）
(2)当每个盒子的球数不小于它的编号数时，求共有多少种不同放法；（用数字作答）
(3)当每个盒子的球数不小于1时，求共有多少种不同放法；（用数字作答）
(4)若将题干中“6个不同的小球”改为“6个相同的小球”，其他条件不变，则当每个盒子的球数不小于1时，共有多少种不同放法？（用数字作答）
19．在研制飞机的自动着陆系统时，需要研究飞机的降落曲线.如图，一架水平飞行的飞机的着陆点为原点O，飞机降落曲线大致为，其中x（单位：m）表示飞机距离着陆点的水平距离，y（单位：m）表示飞机距离着陆点的竖直高度.假设飞机开始降落时的竖直高度为4500m，距离着陆点的水平距离为，飞机在整个降落过程中始终在同一个竖直平面内飞行，且飞机开始降落和落地时的降落曲线均与水平方向的直线相切.
(1)求降落曲线；
(2)若飞机开始降落时的水平速度150m/s，且在整个降落过程中水平速度保持不变，另外，基于安全考虑，飞机在降落过程中的竖直加速度（即y关于降落时间t（单位：s）的导函数的导数）的绝对值不超过，求开始下降点所能允许的最小值.
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《广东省东莞市厚街中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
C
D
D
C
ABD
AD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】根据导数的定义结合题意