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广东省揭阳市惠来县第一中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若＝(3，5)，＝(－1，2)，则等于（????）
A．(4，3) B．(－4，－3)
C．(－4，3) D．(4，－3)
2．已知向量，且，则m=
A．?8 B．?6
C．6 D．8
3．如图，在矩形中，，分别为的中点，为中点，则（????）
A． B． C． D．
4．在中，且，则等于（）
A． B． C． D．
5．已知向量，不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为
A．1 B． C．1或 D．-1或
6．在中，，，，则的面积为（????）
A． B．2 C． D．3
7．在中，，.点满足，则
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿坡角为的斜坡向上走到达B处，在B处测得山顶P的仰角为，且A，B，P，C，Q在同一平面，则山的高度为（参考数据：取）（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（????）
A．b＝7，c＝3，C＝30° B．b＝5，c＝4，B＝45°
C．a＝6，b＝3，B＝60° D．a＝20，b＝30，A＝30°
10．下列命题中正确的是：（????）
A．两个非零向量，，若，则与共线且反向
B．已知，且，则
C．若，，，为锐角，则实数的取值范围是
D．若非零，满足，则与的夹角是
11．已知向量，函数，下列说法正确的是（???）
A．的最小正周期是
B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称
D．的单调增区间为
三、填空题
12．已知角的终边过点，已知弧长和面积均为的扇形的圆心角为，则．
13．已知，则在方向上的投影向量为．
14．已知中，与相交于点P，则的面积为．
四、解答题
15．（1）化简:；
（2）已知，，，求的值.
16．已知三个点．
(1)求证：；
(2)要使四边形为矩形，求点C的坐标并求矩形两条对角线所成的锐角的正切值．
17．的内角，，的对边分别为，，，已知，，.
（1）求角；
（2）若点满足，求的长.
18．已知是坐标原点．
(1)若点A，B，M三点共线，求t的值；
(2)当t取何值时，取到最小值？并求出最小值．
(3)若为线段（含端点）上的动点，求的取值范围．
19．在中，角，，所对的边分别为，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
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《广东省揭阳市惠来县第一中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
B
A
C
A
BC
AD
题号
11
答案
AB
1．A
【分析】由计算即可得出结果.
【详解】
故选：A
2．D
【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．
【详解】∵，又，
∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．
故选D．
【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．
3．C
【分析】根据向量加法的三角形法则和四边形法则，可得结果.
【详解】根据题意：
又
所以
故选：C
【点睛】本题主要考查利用向量的加法法则，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，对向量用其它向量表示有很大的作用，属基础题.
4．B
【分析】在中，，再利用两角和的余弦公式展开计算即可.
【详解】解：∵在中，，
∴，又，，
∴，，
∴
.
故选：B.
【点睛】本题考查两角和的余弦公式、同角三角函数关系、诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
5．B
【分析】根据题意，得出且，化简后得出，，即可求出实数的值.
【详解】解：由题可知，，不共线，且向量与的方向相反，
则，即，
则，即，
解得：或（舍去）.
即实数的值为.
故选：B.
【点睛】本题考查平面向量共线的定理的应用，属于基础题.
6．A
【分析】结合余弦定理求出，进而可求出三角形的面积.
【详解】解：由余弦定理可知，，即
，整理得，解得或(舍去)，
则，
故选:A.
【点睛】本题考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，属于基础题.本题的关键