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贵州省贵阳市第一中学2024-2025学年高二下学期教学质量监测（三）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则（???）
A． B． C． D．
2．经过点且与直线垂直的直线方程为（???）
A． B．
C． D．
3．已知，，且与共线，则等于（???）
A．2 B．6 C． D．9
4．已知椭圆的焦距为4，则C的离心率为（???）
A． B． C． D．
5．记为等比数列的前n项和，若，，则（???）
A． B．85 C． D．或
6．曲线，则“”是“曲线C表示双曲线”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．2025年春节档，全国各大院线推出多部精彩影片，其中比较热门的有《哪吒之魔童闹海》，《唐探1900》，《蛟龙行动》，《封神2》，《熊出没》，《射雕英雄传》这6部，小明和小华两位同学准备从这6部影片中各选2部观看，若两人所选的影片至多有一部相同，且小明一定选看《哪吒之魔童闹海》，则两位同学不同的选择方案种数为（???）
A．36 B．60 C．100 D．70
8．已知函数在时取得极值4，则等于（???）
A．12或3 B．或
C．12或 D．或3
二、多选题
9．设数列的前n项和为，且，则（???）
A． B．数列是等比数列
C． D．
10．平面内动点P到定点的距离与到定直线的距离相等，设动点P的轨迹为曲线C，则（???）
A．曲线C的方程为
B．曲线C关于x轴对称
C．当点在曲线C上时，
D．当点P在曲线C上时，点P到直线的距离
11．已知函数的部分图象如图所示，则（???）
A．
B．直线是的极值点
C．将函数的图象上点的横坐标向左平移个单位得到的图象
D．函数在上单调递减
三、填空题
12．数列的首项为，且，，则．
13．已知直线与椭圆交于A，B两点，点F是椭圆C的左焦点，若，，则．
14．将3，4，5，6，7，8随机排成一行，前3个数字构成三位数a，后三个数字构成三位数b．记，则m的最小值为；m小于100的概率为．
四、解答题
15．已知函数在处的切线与直线平行．
(1)求a与b的关系；
(2)若函数在上单调递增，求a的取值范围．
16．已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)在和之间插入个数，使这个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为，求数列的前n项和，证明：．
17．如图，在直三棱柱中，，．且，侧面为正方形，点N为线段上一点．
(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．
18．已知椭圆的离心率，且椭圆C经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，若，当直线与圆有交点时，求r的取值范围．
19．已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)已知是函数的一个极值点，若过点可作曲线的三条不同的切线，求实数m的取值范围．
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《贵州省贵阳市第一中学2024-2025学年高二下学期教学质量监测（三）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
C
C
B
D
C
ABD
AC
题号
11
答案
AD
1．A
【分析】应用复数的除法及共轭复数的概念写出.
【详解】由，则.
故选：A
2．B
【分析】由两直线垂直确定斜率，应用点斜式写出直线方程.
【详解】直线的斜率为，两直线垂直，
故所求直线方程为，则.
故选：B.
3．B
【分析】根据两个向量平行的性质求解即可.
【详解】因为，，且与共线，则，即.
故选：B．
4．C
【分析】根据椭圆中的关系及离心率公式即可求解.
【详解】根据题意，可知，因为，所以，即，
所以椭圆C的离心率为，
故选：C．
5．C
【分析】根据等比数列的前项和的片段和性质及等比中项的性质即可求解.
【详解】设等比数列的公比为q，因为，，所以，否则，
所以，，，成等比数列，
即，解得：或，
当时，，，，是等比数列，
∴，∴；
当时，，
与矛盾，舍去.
故选：C．
6．B
【分析】曲线C是双曲线则与异号，列出不等式求出m的范围，即可进行判断.
【详解】曲线C是双曲线，则，解得，故是曲线C是双曲线的必要不充分