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河南省信阳市信阳高级中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若复数满足，则的虚部为（????）
A． B． C．1 D．
2．已知在三角形中，，且，则角所对边的长度为（????）
A． B． C． D．
3．的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（???）
??
A． B．4 C． D．8
4．给出下列六个命题：
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
②若，则；
③在四边形中，若，则四边形是平行四边形；
④平行四边形中，一定有；
⑤若，，则；
⑥若，，则
其中不正确的命题的个数为（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．设向量，是非零向量，且，向量在向量上的投影向量为，若，则实数的值为（???）
A． B． C． D．2
6．在中角A、B、C所对边a、b、c满足，，，则（????）.
A．4 B．5 C．6 D．6或
7．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，如图是一个正八边形的窗花，从窗花图中抽象出的几何图形是一个正八边形，正八边形的边长为是正八边形内的动点（含边界），则的取值范围为（????）
????
A． B． C． D．
8．已知函数，若，且，则的取值范围是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在中，内角的对边分别为，且满足，则（????）
A．一定为直角三角形
B．可能为等腰三角形
C．角A可能为直角
D．角A可能为钝角
10．已知点是的重心，点，，C(?2,5)，点是上靠近点B的三等分点，则（????）
A． B． C． D．
11．如图，为测量海岛的高度以及其最高处瞭望塔的塔高，测量船沿航线航行，且与在同一铅直平面内，测量船在处测得，，然后沿航线向海岛的方向航行千米到达处，测得，（，测量船的高度忽略不计），则（????）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知向量，，则．
13．如图，在中，是线段上的一点，若，则实数．
14．在中，角??所对的边分别为??，，的平分线交于点，且，则的最小值为.
四、解答题
15．在中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量，且满足.
(1)求A的大小；
(2)若，，求的周长.
16．已知平面向量，.
(1)若，且，求的坐标；
(2)若与的夹角为锐角.求实数的取值范围.
17．已知复数（）.
(1)若复数z在复平面上对应点落在第四象限，求实数m的范围；
(2)为的共轭复数，且.
（i）若是关于x的方程（a，）的一个根，求该一元二次方程的另一复数根；
（ii）若，求的范围.
18．如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个底面半径为x的内接圆柱.
(1)求此圆锥的表面积与体积；
(2)试用x表示圆柱的高h；
(3)当x为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少？
19．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.
(1)求A；
(2)若，周长为6，求的面积；
(3)若为锐角三角形，求的范围.
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《河南省信阳市信阳高级中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
B
A
C
A
C
BC
AB
题号
11
答案
BD
1．C
【分析】由复数的乘法运算及虚部概念即可求解；
【详解】由，解得，
所以．
所以的虚部为1．
故选：C．
2．C
【分析】由余弦定理求解.
【详解】由余弦定理可得：，
所以.
故选：C
3．B
【分析】将直观图还原为原图，然后即可求解.
【详解】将直观图还原为原图，如图所示，则是直角三角形，其中，，
??
故的面积为，
故选：B．
4．B
【分析】根据向量的概念可依次判断各个选项.
【详解】解：①两个向量相等是指大小相等，方向相同，则它们的起点和终点不一定相同，故错误；
②若，方向不同，则不一定成立；
③在四边形中，若，则且，所以四边形是平行四边形，正确；
④平行四边形中，一定有，正确；
⑤若，，则，正确；
⑥，，则，取时，与不一定共线，错误．
其中不正确的命题的个数为3.
故选：B.
5．A
【分析】由已知