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吉林省长春市十一高中2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．展开式中的常数项为（???）
A．10 B． C．80 D．
2．下列说法中正确的有（????）
①线性回归方程至少经过一个样本点；
②可以用相关系数r刻画两个变量的相关程度强弱，r值越大则两个变量的相关程度越强；
③在回归分析中，决定系数的模型比的模型拟合效果要好；
④残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知离散型随机变量的分布列如下，若，则（????）
0
2
A． B．1 C． D．
4．5G通信中的信号是由“0”和“1”组成的二进制编码．某信号的二进制编码由6个数字组成，则该信号编码中恰好有3个“1”的概率为（???）
A． B． C． D．
5．已知一道解答题共有两小问，小李有0.6的概率可以解答出第一问．在第一问解答不出的情况下，解答出第二问的概率为0.1，第一问解答出来的情况下，第二问解答不出来的概率为0.7，则解答出第二问的概率为（???）
A．0.46 B．0.22 C．0.18 D．0.04
6．设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（???）
A．1011 B．1022 C．1033 D．1044
7．点，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，，的面积为，e为双曲线的离心率，则为（???）
A． B． C． D．
8．如图，一个三角形被分成9个房间，称有公共边的2个房间为相邻房间，一个小球每次从一个房间等概率地移动到相邻房间，则下列说法错误的是（???）
A．将2个小球放至不同的房间，则房间不相邻的概率为
B．将k个小球放至不同的房间，若房间两两不相邻，则
C．小球从房间C出发，3次移动后在房间E或G的概率为
D．小球从房间C出发，4次移动后在房间H的概率为
二、多选题
9．已知在一次数学测验中，某校1000名学生的成绩服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线，则对于该校学生成绩，下列说法正确的有（???）（参考数据：①；②；③.）
A．平均分为100
B．及格率超过86%
C．得分在内的人数约为997
D．得分低于80的人数和优秀的人数大致相等
10．盒中有3个球，其中1个红球，2个黄球.从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（????）
A． B．
C． D．
11．在信道内传输0，1信号．信号的传输相互独立．由于随机因素的干扰，发送信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送1时，接收为0和1的概率分别为0.1和0.9．以下叙述正确的是（???）
A．若重复发送信号0两次，则接收信号均为0的概率为0.96
B．若重复发送信号1两次，则两次接收信号不同的概率为0.09
C．若发送信号为1或0的概率均为0.5，则接收信号为1的概率为0.55
D．若接收信号为1的概率为0.76，则发送信号为1的概率为0.8
三、填空题
12．若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如360、253等都是“凸数”．用0，1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的三位数，则在组成的三位数中“凸数”的个数为．（用数字作答）
13．如图，已知抛物线：的焦点为F，过点F且斜率为1的直线交于A，B两点，线段的中点为M，其垂直平分线交x轴于点，轴于点N.若四边形的面积等于，则p的值为.
14．某校元旦晚会设计了一个抽奖游戏，主持人从编号为四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入奖品，再将四个箱子关闭，即主持人知道奖品在哪个箱子．当抽奖人选择某个箱子后，在箱子打开之前，主持人会随机打开一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率．已知甲先选择了号箱子，此时主持人打开号箱子的概率为，在主持人打开号箱子的情况下，奖品在号箱子的概率为．
四、解答题
15．随着国家以旧换新政策的深入实施与完善，某商场现有更换电视机与洗衣机的活动，经调查统计居民更换电视机的概率为0.6，更换洗衣机的概率为0.4，两种电器都不更换的概率为0.2．
(1)①求居民甲至少更换一种电器的概率