试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
江苏省镇江市2024-2025学年高三下学期5月模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知向量、满足，，，则与的夹角为（???）
A． B． C． D．
3．在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的系数是（????）
A． B． C． D．7
4．记等差数列的前项和为，则（????）
A．120 B．140 C．160 D．180
5．已知，，则（???）
A． B． C． D．
6．2025年，省属“三位一体”综合评价招生政策进行了调整，每位考生限报四所大学.某考生从6所大学中选择4所进行报名，其中甲、乙两所学校至多报一所，则该考生报名的可能情况种数是（???）
A．12 B．9 C．6 D．15
7．已知及其导函数的定义域均为，且不是常函数，则命题“是周期函数”是“是周期函数”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知为抛物线的切线，且交圆于两点，则的最大值是（????）
A． B． C． D．4
二、多选题
9．有两组数据，数据A：1，3，5，7，9和数据B：1，2，4，8，16，则（????）
A．数据A的平均数小于数据B的平均数
B．数据A的方差小于数据B的方差
C．数据A的极差小于数据B的极差
D．数据A的中位数小于数据B的中位数
10．已知是抛物线的焦点，M是C上的点，O为坐标原点．则（???）
A．
B．
C．以M为圆心且过F的圆与C的准线相切
D．当时，的面积为
11．已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是（????）
A． B． C． D．
三、填空题
12．若，则.
13．已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的直径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值是，圆锥的表面积与球的表面积的比值是．
14．甲、乙两人玩掷骰子游戏，规则如下：每人各掷骰子两次，以两次骰子的点数之和作为投掷者的得分，若得分不同，得分多的一方获胜，若得分相同视为平局，则甲获胜的概率为.
四、解答题
15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A．
(2)若，，求的周长．
16．已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)求不等式的解集．
17．如图，平行六面体中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，．
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．
18．抛物线与的焦点分别为，为的一个交点，且．
(1)求的值；
(2)是上的两点，若四边形（按逆时针排列）为平行四边形，求此四边形的面积．
19．已知一个袋子中有x个红球，y个黑球，，这些球除颜色外完全相同.
(1)当，时，甲乙进行摸球比赛，按先甲后乙依次轮流摸球，某人摸球时从袋子中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，摸到红球得一分否则对方得一分（记为一次摸球），规定当一方比另外一方多2分时胜出，比赛结束.
①求第6次摸球后比赛结束，且甲乙共摸到3次红球的概率；
②若规定甲乙摸球次数的总和达到时也停止比赛，设随机变量X为比赛结束时的摸球次数，写出随机变量X的分布列，并求.
(2)将口袋中的球随机逐个取出，并放入编号为的盒子中，其中第次取出的球放入编号为的盒子，随机变量X表示最后一个取出的黑球所在的编号的倒数，是X的数学期望，求证：当时，.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《江苏省镇江市2024-2025学年高三下学期5月模拟数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
C
D
B
A
B
ABC
ABC
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】化简集合A，B，再由集合的并集、补集运算求解.
【详解】因为，，
所以，
，
故选：C
2．A
【分析】利用平面向量数量积的运算、定义可计算出，结合平面向量夹角的取值范围可得出的值.
【详解】因为，
可得，
又因为，所以，即与的夹角为.
故选：A.
3．A
【分析】由题意利用二项式系数的性质，求得的值，再利用二项式展开式的通项公式，求得的系数．
【详解】在的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，
它的展开式共计有项，，
故二项展开式的通项公式为，
令，求得，