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江苏省镇江市实验高级中学2024-2025学年高二下学期4月考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某校高三年级共有2000人，其中男生1200人，女生800人，某次考试结束后，学校采用按性别分层随机抽样的方法抽取容量为的样本，已知样本中男生比女生人数多8人，则（???）
A．20 B．30 C．40 D．48
2．下列求导运算结果不正确的是（???）
A． B． C． D．
3．某批产品检验后的评分，由统计结果制成如图所示的频率分布直方图，
下列说法中正确的是（????）
A． B．评分的众数估值为70
C．评分的第25百分位数估值为67.5 D．评分的平均数估值为76
4．袜子由袜口?袜筒?脚趾三部分组成，现有四种不同颜色的布料，设计袜子的颜色配比，要求相连的部分颜色不同，共可以设计出不同颜色类型的袜子种数为（????）
A．12 B．24 C．36 D．48
5．已知的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（????）
A． B． C． D．
6．已知函数有2个实数解，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
7．设，则中最大的是（???）
A． B． C． D．
8．已知函数，若，使成立，则实数的取值范围为（???）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列命题正确的有（???）
A．回归直线过样本点的中心，且至少过一个样本点
B．两个变量相关性越强，则相关系数r越接近1
C．将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数，则其方差不变
D．将9个数的一组数去掉一个最小和一个最大数，则中位数不变
10．对函数的描述正确的有（????）
A．的对称中心为
B．若关于的方程有三解，则
C．若在上有极小值，则
D．若在上的最大值、最小值分别为、，则
11．若，则下列说法正确的是（???）
A．的展开式中奇数项的二项式系数之和为
B．
C．
D．除以10的余数为9
三、填空题
12．已知一组数据1，3，5，的平均数为4，则这组数据的标准差为.
13．已知函数在其定义域内的区间内有极值点，则实数的取值范围是.
14．若，则正整数的值为．
四、解答题
15．将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中.
(1)有多少种放法？
(2)每盒至多一球，有多少种放法？
(3)恰好有一个空盒，有多少种放法？
(4)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？
16．若.求：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5).
17．已知，．
（1）当，时，求的展开式中含的项；
（2）若的展开式中，倒数第2，3，4项的系数成等差数列，求的展开式中系数最大的项．
18．2025年春晚最火的节目无疑是机器人扭秧歌．其中表演的机器人出自宇树科技，宇树科技是一家专注于高性能四足机器人研发和生产的中国科技公司．该公司以其创新的四足机器人在全球范围内广受关注，主要应用于教育、科研、娱乐和工业等领域，其中四大产品之一的机器人UnitreeA1具备较强的负载能里和环境适应性，可用于巡检与监控、物流和运用、安防与救援．现统计出机器人UnitreeA1在某地区2024年2月到6月的销售量如下表所示：
月份
2
3
4
5
6
销量
42
53
66
109
用最小二乘法得到UnitreeA1的销售量关于月份的回归直线方程为，且相关系数，销量的方差．
(1)求的值(结果精确到0.1)；
(2)求的值，并根据（1）的结果计算5月销售量的残差．
附：回归系数，相关系数．
19．已知函数．
(1)若，求曲线在处切线方程；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围．
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《江苏省镇江市实验高级中学2024-2025学年高二下学期4月考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
C
A
B
B
D
CD
ABD
题号
11
答案
BC
1．C
【分析】利用分层抽样的性质直接求解.
【详解】根据分层抽样的性质可知，样本中男生人数为：，
样本中女生人数为：，
由题意，所以，
所以.
故选：C
2．A
【分析】利用初等函数的导数公式以及