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江西省赣州市大余县部分学校2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若等比数列{an}满足anan+1＝4n，则其公比为（????）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
2．已知等比数列的前项和为，且，若，则（???）
A． B． C． D．
3．在等比数列中，已知，，则
A． B． C． D．
4．已知是等比数列，，则（????）
A． B． C． D．
5．《张邱建算经》记载了这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里.”其意是：有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的路程是前一天的一半，连续走7天，共走了700里路.若该马按此规律继续行走7天，则它14天内所走的总路程为（????）里.
A．950 B．1055 C．1164 D．
6．等差数列的首项为1，公差不为0.若，，成等比数列，则的前6项和为（???）
A． B． C．3 D．8
7．在等比数列中，若，则的值为（????）
A．9 B．1 C．2 D．3
8．设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝4，an＋1＝2Sn－4，则S10＝（????）
A．2×(310－1) B．2×(310＋1)
C．2×(39＋1) D．4×(39－1)
二、多选题
9．已知数列是正项等比数列，且，则的值可能是（???）
A．2 B．4 C． D．
10．已知等比数列的公比为q，前4项的和为，且，，成等差数列，则q的值可能为（????）
A． B．1 C．2 D．3
11．已知数列的前n项和为，且(其中a为常数)，则下列说法正确的是（????）
A．数列一定是等比数列 B．数列可能是等差数列
C．数列可能是等比数列 D．数列可能是等差数列
12．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（????）
A． B．
C．的最大值为 D．的最大值为
三、填空题
13．从盛满升酒精的容器里倒出升，然后再用水加满，再倒出升，再用水加满；这样倒了次，则容器中有纯酒精升.
14．已知等比数列的前n项和，且成等差数列，则的值为.
15．若等差数列和等比数列满足，，则.
16．等差数列的前项和为，若，，且，，成等比数列，则，．
四、解答题
17．已知是公差为3的等差数列，数列满足．
（Ⅰ）求的通项公式；????（Ⅱ）求的前n项和．
18．为数列的前n项和满足：（）.
（1）设，证明是等比数列；
（2）求的值.
19．在等比数列中，
(1)已知，求和；
(2)已知，求和.
20．已知公比大于的等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求.
21．已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明：.
22．已知是递增的等差数列，，是方程的根.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．
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《江西省赣州市大余县部分学校2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
D
A
C
C
ABD
AC
题号
11
12
答案
BD
AD
1．A
【分析】由已知条件可得，与相除即可得结论.
【详解】设等比数列的公比为，又等比数列{an}满足，
，且，
，
.
故选：.
【点睛】本题主要考查的是等比数列的定义，考查学生对定义的理解和应用，考查的是基本量的运算，是基础题.
2．D
【分析】由与的关系可求得数列的通项公式，利用对数的运算性质以及等差数列的求和公式可得出关于的方程，结合可求得的值.
【详解】当时，，
当时，也满足，所以，，解得，
所以，对任意的，，则，
故，
整理可得，因为，解得.
故选：D.
3．C
【详解】由题设可得，由此可得，故应选答案C．
4．C
【分析】先由等比数列的基本量法求出通项，再由指数幂的运算和等比数列的定义得到也为等比数列，然后利用求和公式求解即可.
【详解】由可知，所以，
所以，
所以，
是首项为2，公比为4的等比数列，所以其和为.
故选：C
5．D
【分析】利用等比数列的前项和公式即可求解.
【详解】由题意，设该匹马首日路程为，公比，，
，
解得，