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辽宁省沈阳市第十中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若数列为等比数列，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知，为的导函数，则的大致图象是（????）
A． B．
C． D．
3．若数列满足，，则（???）
A． B．2 C．3 D．
4．已知函数满足，则的值为（???）
A． B． C． D．
5．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的是（参考数据：）（???）
①若的观测值满足，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；
②若的观测值满足，那么在100个吸烟的人中约有99人患有肺病；
③从独立性检验可知，如果有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有99%的可能性会患肺病；
④从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断出现错误．
A．②③ B．②③④ C．①②④ D．①④
6．已知等差数列的公差，且成等比数列，则数列的前2025项和为（????）
A． B． C．505 D．1013
7．已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（???）
A． B． C． D．1
8．根据一组样本数据，，，，求得经验回归方程为，且平均数．现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后，重新求得的经验回归方程为，则（????）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
二、多选题
9．下列命题正确的有（????）
A．
B．已知函数在R上可导，若，则
C．已知函数，若，则
D．
10．已知数列的前项和为，则下列说法正确的有（????）
A．若是等比数列，则
B．若，则
C．若是等差数列，，若，则
D．若，，则
11．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前n项和为，则下面对该数列描述正确的是（????）
A． B． C． D．共有203项
三、填空题
12．若直线为曲线的切线，则.
13．已知数列，，对于任意正整数n，都满足，则.
14．某工厂生产一种溶液，按市场要求该溶液的杂质含量不得超过0.1％，这种溶液最初的杂质含量为3％，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则至少经过次过滤才能达到市场要求．（参考数据：，）
四、解答题
15．已知二次函数，其图象过点，且．
(1)求的值；
(2)设函数，求曲线在处的切线方程．
16．已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
17．向“新”而行，向“新”而进，新质生产力能够更好地推动高质量发展.如人工智能中的大语言模型DeepSeek（以下简称DeepSeek）.为调查DeepSeek的应用是否会对相关从业人员的数量产生影响，某学校研究小组随机抽取了150名视频从业人员进行调查，结果如下表所示：
DeepSeek的应用情况
相关从业人员
合计
减少
未减少
应用
54
72
没有应用
42
合计
90
150
(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有95%的把握认为的应用与相关从业人员的减少有关？
(2)某公司视频部现有员工100人，公司拟开展DeepSeek培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮相互独立，有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用DeepSeek.
（ⅰ）求员工经过培训能应用DeepSeek的概率.
（ⅱ）已知开展DeepSeek培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展DeepSeek培训后，能应用DeepSeek的员工每人每年平均为公司创造利润10万元；DeepSeek培训平均每人每年成本为1万元.根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后剩余员工开展DeepSeek培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润，则视频部最多可以调多少人到其他部门？
附：其中，）