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辽宁省沈阳市二十中学2024-2025学年高二下学期4月阶段测试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知随机变量，则（????）
A． B． C． D．
2．已知等差数列前n项和为，，，则使取得最大值时n的值为（???）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．已知数列中，且对于大于2的正整数，总有，则的值为（????）
A． B． C． D．
4．若某地区一种疾病流行，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性，该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为0.0688，则该地区疾病的患病率是（????）
A．0.02 B．0.98 C．0.049 D．0.05
5．已知等差数列的前项和为，若，则的值为（????）
A．3 B．6 C．9 D．12
6．云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下：
年份
2018年
2019年
2020年
2021年
2022年
年份代码x
1
2
3
4
5
云计算市场规模y/千万元
7.4
11
20
36.6
66.7
2
2.4
3
3.6
4
由上表可得经验回归方程，则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为（????）
A． B． C． D．
7．已知数列是正项数列，且，则（????）
A．216 B．260 C．290 D．316
8．已知数列的前项和为，，，且关于的不等式有且仅有4个解，则的取值范围是（???）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列命题中，错误的是（????）
A．口袋中有大小形状相同的4个红球，6个白球，从中任取3个球，红球个数为随机变量，则
B．两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近于1
C．设随机变量服从正态分布，若，则
D．某人在10次射击中，击中目标次数为，则当时概率最大
10．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（????）
A．
B．1225既是三角形数，又是正方形数
C．
D．，总存在，使得成立
11．4个不同的小球随机投入4个不同的盒子，设随机变量为空盒的个数，下列说法正确的是（????）
A．随机变量的取值为 B．
C． D．
三、填空题
12．若，则.
13．离散型随机变量的分布列为为常数，则.
14．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），当时，使得需要步雹程；若，则所有可能的取值集合.
四、解答题
15．2024年9月16日，沈阳市举行马拉松比赛，全球马拉松爱好者积极参与本场比赛，某服务部门为提升服务质量，随机采访了120名参赛人员，得到下表：
满意度
性别
合计
女性
男性
比较满意
50
非常满意
40
70
合计
60
120
(1)求的值；
(2)能否有的把握认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价有差异？
(3)用频率估计概率，现随机采访本场比赛的1名女性参赛人员与2名男性参赛人员，已知3人中恰有一人对该部门服务非常满意，求该人为女性的概率．
附：．
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828
16．在数列中，，.
(1)证明：数列是等差数列.
(2)求的通项公式.
(3)若，记数列的前项和，求.
17．甲、乙两人组队准备参加一项挑战比赛，该挑战比赛共分关，规则如下：首先某队员先上场从第一关开始挑战，若挑战成功，则该队员继续挑战下一关，否则该队员被淘汰，并由第二名队员接力，从上一名队员失败的关卡开始继续挑战，当两名队员均被淘