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内蒙古呼和浩特市第二中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将210°化成弧度为（????）
A． B． C． D．
2．已知是角的终边上一点，则（????）
A． B． C． D．
3．若，，则角的终边所在的象限是（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的最小正周期为（????）
A．2π B．4π C．6π D．8π
5．若，，，，则（????）
A． B． C． D．
6．将函数的图象先左移，再纵坐标不变，横坐标缩为原来的，所得图象的解析式为（????）
A． B．
C． D．
7．已知函数则的最大值为（????）
A．1 B．3 C． D．
8．函数的最大值和最小值分别为（????）
A． B． C．，0 D．
9．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为，则对于下列判断：
①直线不是函数图象的一条对称轴；
②点是函数的一个对称中心；
③函数与（）的图象的所有交点的横坐标之和为.
其中正确的判断是（???）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
10．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为(????)
A． B．
C． D．
二、多选题
11．下列各函数中，最小正周期为的是（????）
A． B．
C． D．
12．下列化简正确的是（????）
A． B．
C． D．
13．关于函数，下列结论正确的是（????）
A．是偶函数 B．在区间单调递增
C．的最小正周期为 D．的最大值为2
三、填空题
14．一个扇形半径为4，圆心角为，则扇形的面积是．
15．若，则.
16．若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①；②；③；④．其中“同形”函数有．（选填序号）
四、解答题
17．对下列各式子化简并求值.
(1)；
(2).
18．已知函数
(1)试用“五点法”画出在时函数的简图；
(2)求时的取值范围.
19．已知函数．
（Ⅰ）求的定义域；
（Ⅱ）设，且，求的值．
20．如图，圆O的半径为2，l为圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离．为圆周上一点，且．点从处开始以2秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动（这里的角均指逆时针旋转角）．
(1)求秒钟后，点到直线的距离用的解析式；
(2)当时，求的值
21．已知.
(1)求的单调递增区间；
(2)若对任意的恒成立，求a的取值范围.
22．如果一个实数是有理数，或是对有理数进行有限次加、乘和开二次方根运算的结果，或是对这些结果继续进行有限次加、乘和开二次方根运算的结果，则称这个实数为可解数.如果一个角的正弦值和余弦值都是可解数，则称这个角为可解角.如：30°，45°，120°角都是可解角.
(1)判断，，是否为可解数（无需说明理由）；
(2)证明：角是可解角；
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《内蒙古呼和浩特市第二中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
D
D
D
D
A
B
题号
11
12
13
答案
BC
ABD
AD
1．D
【分析】根据角度与弧度的关系求解即可.
【详解】，
故选：D.
2．B
【分析】由三角函数的定义可得，进而由商数关系可求.
【详解】因为是角的终边上一点，
所以，
则，
故选：B.
3．C
【分析】利用诱导公式可得出、的符号，即可得出角的终边的位置.
【详解】因为，则，
又因为，故角的终边所在的象限是第三象限.
故选：C.
4．B
【分析】根据题意，时，取得最大值，进而列出等式，求出，进一步再根据（区间长度）得到答案.
【详解】由题意可知时，取得最大值，则，解得，由于，则，故，最小正周期.
故选：B.
5．D
【分析】利用，结合三角恒等变换可求值.
【详解】因为，，，，
所以，，
所以
，
则．
故选：D.
6．D
【解析】根据三角函数的平移伸缩变换法则得到答案.
【详解】向左平移个单位，故变为，
纵坐标不变，横坐标缩为原来的，变为.
故选：.
【点睛】本题考查了三角函数