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四川省巴中市普通高中2025届高三下学期“二诊”考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：（单位：分），则这15人成绩的第80百分位数是（????）
A．92 B．92.5 C．93 D．91.5
2．已知向量.若，则（????）
A． B．3 C． D．0
3．双曲线与抛物线有一个公共焦点，双曲线上过点且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于（????）
A． B． C． D．
4．已知三棱柱的各条棱长相等，且，则异面直线AB与所成角的余弦值为（????）
A． B． C． D．
5．下图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中向左?向右落下的机会均等，且小球需要经过5次碰撞后落入球槽，求小球最终落入从左往右数第5号球槽的概率为（????）
A． B． C． D．
6．已知，则等于（????）
A． B． C． D．
7．已知点在圆上，点的坐标为为原点，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．已知，若存在，使得，求实数的取值范围（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知复数的共轭复数记为，对于任意的三个复数与下列结论错误的是（????）
A．复数的共轭复数
B．若，则复平面内对应的点位于第四象限
C．已知复数z满足，则的最小值为2
D．若，且，则
10．已知函数在区间在区间上有且仅有3条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（????）
A．在区间上有且仅有2个不同的零点；
B．的最小正周期可能是；
C．的取值范围是；
D．在区间上单调递增
11．已知圆，圆，动圆与圆外切于点，与圆内切于点，圆心的轨迹记为曲线，则（????）
A．C的方程为
B．的最小值为
C．
D．曲线在点处的切线方程为
三、填空题
12．设集合，则.
13．已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围为.
14．已知函数是定义域为R的偶函数.当时，，若函数有且仅有4个不同的零点，则实数a的取值范围是.
四、解答题
15．在平面当中存在一个三角形，同时分别是角的对边，已知条件.
(1)求解角的角度；
(2)如果三角形周长为，，求及三角形的面积
16．如图，在直三棱柱中，，平面平面，点分别是棱的中点，点是线段上的一点
(1)求证：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
17．2008年北京奥运会乒乓球赛事精彩纷呈，推动了乒乓球运动在国内的进一步普及.如今有小周?小吴?小郑三人进行乒乓球比赛，规则是：先由两人上场比赛，另一人做裁判，败者下场做裁判，另两人上场比赛，按此规则循环进行.通过抽签确定小周?小吴先上场比赛，小郑做裁判.依据过往比赛数据统计：小周与小吴比赛小周获胜的概率为，小郑与小吴比赛小吴获胜的概率为，小郑与小周比赛小郑获胜的概率为.
(1)比赛完3局时，求三人各胜1局的概率；
(2)比赛完4局时，设小郑做裁判的次数为，求的分布列和期望.
18．已知函数，函数是定义在的可导函数，其导数为，满足.
(1)令函数，求证：在上是减函数；
(2)若在上单调递减，求实数取值范围；
(3)对任意正数，试比较与的大小.
19．如图1，在抛物线上任选一动点，可认为其纵坐标为以为边长的正方形的面积，由此将抛物线下阴影部分的面积转化为四棱锥的体积，得，称其为抛物线的“三分之一”原则.
(1)如图3，在拟柱体中，底面为矩形，，点到底面的距离为2，试利用抛物线的“三分之一”原则求拟柱体的体积；
(2)已知类似于圆锥的空间几何体具有圆锥的一切对称性，且其顶点为，底面为，高为，将置于空间直角坐标系中，使其顶点与坐标原点重合，与平面平行且上任意一点坐标均可表示为.若用任一平行于平面的平面截所得的截面的面积与到平面的距离有关系：.设被平面所截得曲线为，
（i）求的体积关于的表达式及在平面中的方程；
（ii）在平面中，过点作两条互相垂直的弦，分别交于两点，都在第一象限内且在的右侧，分别交于两点.设的面积为的面积为，当点的横坐标时，求的最大值.
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《四川省巴中市普通高中2025届高三下学期“二诊”