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四川省绵阳市三台中学2025届高三下学期四月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B．
C． D．
2．设复数在复平面内对应的点为，若，则（????）
A． B．
C． D．
3．(+)(2-)5的展开式中33的系数为
A．-80 B．-40 C．40 D．80
4．四羊方尊（又称四羊尊）为中国商代晚期青铜器，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台（上、下底面的边长分别为，高为），则四羊方尊的容积约为（）
A． B． C． D．
5．若是偶函数，则（???）
A．0 B． C． D．
6．已知的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
7．若，，则（????）
A． B． C． D．
8．已知正四面体，若平面内有一动点到平面、平面、平面的距离依次成等差数列，则点的轨迹是（????）
A．一条线段 B．一个点
C．一段圆弧 D．抛物线的一段
二、多选题
9．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（????）
A． B．
C．的图象关于直线对称 D．的图象关于中心对称
10．已知抛物线与圆相交于A，B，线段AB恰为圆M的直径，且直线AB过抛物线W的焦点F，则正确的结论是（????）
??
A．
B．圆M与抛物线W的准线有公共点
C．在抛物线W上存在关于直线AB对称的两点
D．线段AB的垂直平分线与抛物线W交于C，D，则有
11．已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为，则下列说法正确的是（????）
A． B．
C． D．6个零点之和是6
三、填空题
12．已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为.
13．市环保局开展了环境治理专项活动，活动结束后对志愿者做了一次随机抽样调查，统计整理了部分志愿者的服务时长（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图，据此估计志愿者服务时长的第90百分位数为．
14．在三角形ABC中，，角A的平分线交于点D，若，则三角形面积的最大值为．
四、解答题
15．在等差数列中，，，数列的前项和为，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
16．袋中装有大小相同的4个红球，2个白球．某人进行摸球游戏，一轮摸球游戏规则如下：①每次从袋中摸取一个小球，若摸到红球则放回袋中，充分搅拌后再进行下一次摸取；②若摸到白球或摸球次数达到4次时本轮摸球游戏结束．
(1)求一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次的概率；
(2)若摸出1次红球计1分，摸出1次白球记2分，求一轮游戏结束时，此人总得分的分布列和数学期望．
17．已知椭圆C：的离心率为，且经过，直线l交C于E，F两点，直线，斜率之和为
(1)求椭圆C的方程；
(2)证明：直线l过定点.
18．如图，在四棱锥中，底面为棱的中点，四面体的体积为的面积为.
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)若，平面平面，点为棱上一点，当平面与平面夹角为时，求的长.
19．已知函数
(1)判断曲线是否具有对称性，若是，求出相应的对称轴或对称中心，并加以说明；
(2)若在定义域内单调递增，求的取值范围；
(3)若函数有两个零点，证明：．
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《四川省绵阳市三台中学2025届高三下学期四月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
A
B
A
C
A
BD
ABD
题号
11
答案
BD
1．B
【分析】根据一元二次不等式的解法，求得，结合集合并集的概念与运算，即可求解.
【详解】由不等式，可得，解得，
所以集合，
又因为，可得.
故选：B.
2．A
【分析】利用复数的几何意义可得出，再利用复数的减法以及复数的模长公式化简可得结果.
【详解】由复数的几何意义可得，
所以，，化简可得.
故选：A.
3．C
【详解】，
由展开式的通项公式可得：
当时，展开式中的系数为；
当时，展开式中的系数为，
则的系数为.
故选C.
【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，