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天津市第九十五中学2024-2025学年高一下学期第一次学习情况调查（4月）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设，则=（????）
A． B． C． D．2
2．下列命题正确的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（???）
A．2 B． C． D．
4．在中，角所对的边长分别为.若，则（????）
A． B． C．或 D．或
5．已知向量与的夹角为，且，，则在方向上的投影向量是（????）
A． B． C． D．
6．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（????）
??
A． B．
C． D．
7．在中，若，则的形状是（????）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
8．在中，内角的对边分别为，若，则角为
A． B． C． D．
9．在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（????）
A． B． C． D．
二、填空题
10．已知复数的共轭复数为，则.
11．已知向量的夹角为30°，且，则
12．已知向量，则，夹角的余弦值为.
13．在中，，，，则边长，则的外接圆半径.
14．已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是.
15．在边长为1的等边三角形ABC中,设=2=3,则=.
三、解答题
16．已知复数(i为虚数单位)，求适合下列条件的实数的值.
(1)z为实数;
(2)z为纯虚数.
(3)若z在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围.
17．已知向量和，则,,求：
(1)的值；
(2)的值；
(3)与的夹角θ的余弦值．
18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.
(1)求的值；
(2)若，且的面积为，求的值.
19．已知向量，．
(1)求；
(2)若向量，且，求向量的坐标；
(3)若向量与相互垂直，求实数的值．
20．在中，，.
(1)求；
(2)求；
(3)求.
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《天津市第九十五中学2024-2025学年高一下学期第一次学习情况调查（4月）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
A
C
D
C
D
D
A
D
1．B
【分析】对复数进行运算化简得，再进行模的计算，即可得答案；
【详解】，
故选：B.
【点睛】本题考查复数模的计算，考考运算求解能力，属于基础题.
2．A
【分析】根据零向量的定义，可判断A项正确；根据共线向量和相等向量的定义，可判断B，C，D项均错.
【详解】模为零的向量是零向量，所以A项正确；
时，只说明向的长度相等，无法确定方向，
所以B，C均错；
时，只说明方向相同或相反，没有长度关系，
不能确定相等，所以D错.
故选：A.
【点睛】本题考查有关向量的基本概念的辨析，属于基础题.
3．C
【分析】由向量共线建立等式，解得的值.
【详解】因为与共线，所以存在实数使得，，
所以，即．
因为向量，是两个不共线的向量，所以，解得，
故选：C．
4．D
【分析】直接利用正弦定理即可得解.
【详解】因为，则，所以，
由正弦定理得，
所以，
所以或.
故选：D.
5．C
【分析】根据数量积的定义求出，再根据在方向上的投影向量为计算可得.
【详解】因为向量与的夹角为，且，，
所以，
所以在方向上的投影向量为.
故选：C
6．D
【分析】根据图形结合向量的线性运算求解.
【详解】因为为的中点，为的中点，
所以.
故选：D.
7．D
【分析】由已知条件可以得到然后分与两种情况，若可直接判断，若，则得到，结合正弦定理边化角即可判断.
【详解】由已知，得或，即或，由正弦定理得，即，即，∵，均为的内角，∴或，∴或，∴为等腰三角形或直角三角形.
故选：D.
【点睛】解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响．
8．A
【详解】试题分析：
因为，
那么结合，
所以cosA==，
所以A=，故答案为A
考点：正弦定理