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重庆市第一中学校2025届高三下学期5月高考适应性考试最后一卷数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合则A∩B=（???）
A． B． C． D．
2．若复数z满足,其中为虚数单位，则=（???）
A． B． C．1 D．2
3．已知A为抛物线C：上一点，点A到C的焦点的距离为4，到x轴的距离为2，则p=（???）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．已知椭圆的焦点在圆上，则此椭圆的离心率为（???）
A． B． C． D．
5．已知等比数列的前n项和为，公比为q，且，，，成等差数列，则公比（???）
A．或1 B．2或 C．1 D．
6．已知，则的最大值为（???）
A．6 B．-6 C．8 D．-8
7．已知函数是R上的偶函数，对任意且都有，若则的大小关系是（???）
A．bac B．abc C．cba D．bca
8．棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这样一个小球的体积最大为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法中，正确的是（???）
A．在这组数据中，第百分位数为
B．分类变量与的统计量越小，说明“与有关系”的可信度越低
C．设则
D．两个模型中，残差平方和越大的模型拟合的效果越好
10．如图是函数的部分图象，则下列结论正确的是（???）
A．
B．的图象关于中心对称
C．在上单调递增
D．的图象向左平移个单位长度后为奇函数
11．已知函数对任意的都有，，且当时，，则下列结论正确的是（???）
A．
B．在上单调递减
C．关于x的不等式的解集是
D．
三、填空题
12．艾伊钟是一名电影爱好者，目前电影院有六部电影正在热映，他想趁高考前利用端午节假期，集中两天把这六部电影都刷一遍，若将6部电影随机分为2组，则共有种分组方式.（用数字作答）
13．对于数列，若存在常数，使得对一切正整数，恒有成立，则称为有界数列.设数列的前项和为，满足，若为有界数列，则实数的取值范围是.
14．已知矩形的边，，点P，Q分别在边上，若则的最小值为.
四、解答题
15．已知函数
(1)求函数的最小正周期及单调递减区间；
(2)在中，角的对边分别为,若且求面积的最小值.
16．已知函数
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)若函数在区间内有且仅有一个极值点，求实数的取值范围.
17．如图，已知在四棱锥中，，平面，平面平面.
(1)证明：；
(2)若且，G为的重心，求直线与平面所成角的正弦值.
18．已知动圆过定点，且在x轴上截得的弦长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)若直线l与曲线E相交于M，N两点，且线段MN的中点横坐标为1，求直线l的斜率；
(3)将曲线E绕原点顺时针旋转得到曲线，定点，上有四点A，B，C，D，满足，AKC，BKD均三点共线.设线段AC和BD的中点分别为T，S，试判断：直线TS是否会经过一个定点？若会，请求出这个定点的坐标；若不会，请说明理由.
19．若数列满足：对任意的且则称为“关联数列”，定义
(1)若数列为“关联数列”，求的值；
(2)若数列为“关联数列”，且从中任取3项，记这3项的和为X，求X的分布列和数学期望；
(3)若数列为“关联数列”，数列满足且求的最大值.
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《重庆市第一中学校2025届高三下学期5月高考适应性考试最后一卷数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
B
D
B
A
D
ABC
AC
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】分别求解集合与集合，再根据交集的定义求出.
【详解】已知集合，分别求解不等式与.
对于不等式，两边同时开立方根，可得；
对于不等式，两边同时开立方根，可得.
所以集合.
已知集合，先求解不等式.
不等式可转化为.所以.
又因为，所以集合.
已知集合，集合，所以.
故选：C.
2．A
【分析】由复数的乘法、除法运算及模长公式即可求解.
【详解】由，
得，
得，
所以.
故选：A
3．C
【分析】根据抛物线的定义，即抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，先求出抛物线的准线方程，再结合点到焦点和轴的距离建立等式