重庆一中高2025届最后一卷
一、单选题
1.设是集合的子集，只含有2个元素，且不含相邻的整数，则这种子集的个数为（）
A.11 B.12 C.10 D.13
2.在生物界中，部分昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌.已知某类昆虫在水平方向上速度为（单位：米/秒）时的跳跃高度（单位：米）满足，则该类昆虫的最大跳跃高度为（）
A0.25米 B.0.5米 C.0.75米 D.1米
3.已知圆上的两点到直线的距离分别为，且.若，则（）
A.2 B.4 C.6 D.8
4.设复数满足，则的最大值为（）
A. B. C. D.
5.已知，若，，则（）
A.4 B.5 C.4或5 D.5或6
6.已知点M是椭圆上的一点，，分别是C的左、右焦点，且，点N在的平分线上，O为原点，，，则C的离心率为（）
A. B. C. D.
7.设函数与函数，当，曲线与交于一点，则（）
A. B. C.1 D.2
8.在下面数表中，第行第列的数记为，其中，，，满足：
①，且；
②，有．
则该数表中的10个数之和的最小值为（）
A.26 B.22 C.20 D.0
二、多选题
9.如果存在正实数a，使得为奇函数，为偶函数，我们称函数为“和谐函数”，则下列四个函数，是“和谐函数”的是（）
A. B. C. D.
10.在正四棱锥中，侧棱与底面边长相等，分别是和的中点，则（）
A. B.平面 C. D.平面
11.已知随机变量取值为不大于n的正整数值，它的分布列为：
1
2
其中满足：，且.定义由生成的函数.现有一个装有分别标记着1，2，3的三个质地均匀和大小相同小球的箱子，若随机从箱子中摸出一个球，记其标号为，由生成的函数为，；若连续两次有放回的随机从箱子中摸出一个球，记两次标号之和为，此时由生成的函数为，，则（）
A. B. C. D.
三、填空题
12.已知平面向量，，若，则实数的值为______.
13.小蒋同学喜欢吃饺子，某日他前往食堂购买16个饺子，其中有个为香菇肉馅，其余为玉米肉馅，且.在小蒋吃到的前13个饺子均为玉米肉馅的条件下，这16个饺子全部为玉米肉馅的概率为______.
14.记的内角，，的对边分别为，，，为的中点，为边上一点，.设，且，则__________；的最小值为_________.
四、解答题
15.已知直线和是函数图像两条相邻对称轴．
（1）求的解析式和单调区间；
（2）保持图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图像．若在区间恰有两个极值点，求的取值范围．
16.已知是函数的极小值点．
（1）求的单调性；
（2）讨论在区间的最大值．
17.为考查一种新的治疗方案是否优于标准治疗方案，现从一批患者中随机抽取100名患者，均分为两组，分别采用新治疗方案与标准治疗方案治疗，记其中采用新治疗方案与标准治疗方案治疗受益的患者数分别为和．在治疗过程中，用指标衡量患者是否受益：若，则认为指标正常；若，则认为指标偏高；若，则认为指标偏低．若治疗后患者的指标正常，则认为患者受益于治疗方案，否则认为患者未受益于治疗方案．根据历史数据，受益于标准治疗方案的患者比例为0.6．
（1）求和；
（2）统计量是关于样本的函数，选取合适的统计量可以有效地反映样本信息．设采用新治疗方案治疗第位的患者治疗后指标的值为，，2，，50，定义函数：
（ⅰ）简述以下统计量所反映的样本信息，并说明理由．
①；
②；
（ⅱ）为确定新的治疗方案是否优于标准治疗方案，请在（ⅰ）中的统计量中选择一个合适的统计量，并根据统计量的取值作出统计决策．
18.如图，三棱锥中，点在平面射影恰在上，为中点，，，.
（1）若平面，证明：是三等分点；
（2）记的轨迹为曲线，判断是什么曲线，并说明理由；
（3）求的最小值.
19.已知项数列，对于给定，定义变换：将数列中的项替换为，其余项均保持不变，记得到的新数列为．其中，当时，；当时，；当时，．若将数列再进行上述变换，记得到的新数列为，重复操作，得到数列，并称为第一次变换，为第二次变换，?．
（1）若数列：，求数列和；
（2）设为递增数列，对进行有限次变换后得到数列．证明：为递增数列；
（3）当第次变换前后两个数列的首项乘积为负数时，令；否则．对于给定的项数列，进行2025次变换，证明：．