重庆一中高2025届最后一卷
一、单选题
1.设是集合的子集，只含有2个元素，且不含相邻的整数，则这种子集的个数为（）
A.11 B.12 C.10 D.13
【答案】C
【解析】
【分析】用排除法求解．
【详解】含有2个元素的子集个数为，其中两个数相邻的有5个，
所以所求子集个数为．
故选：C．
2.在生物界中，部分昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌.已知某类昆虫在水平方向上速度为（单位：米/秒）时的跳跃高度（单位：米）满足，则该类昆虫的最大跳跃高度为（）
A.0.25米 B.0.5米 C.0.75米 D.1米
【答案】A
【解析】
【分析】求出，利用基本不等式可得答案.
【详解】由可知，且，
故，
当且仅当即时等号成立，即该类昆虫的最大跳跃高度为0.25米.
故选：A.
3.已知圆上的两点到直线的距离分别为，且.若，则（）
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】D
【解析】
【分析】设，由已知可得是的两根，由，计算即可得出结果.
【详解】设，由，
可知，即，
同理，
所以是的两根，
所以，所以.
选：D
4.设复数满足，则最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设复数，可得，表示出模长结合导函数得出函数的最值即可求值.
【详解】由条件不妨设．于是，．
则．
故．
设，，
当单调递增；当单调递减；
当时，取最大值27．从而最大值为．
故选：D.
5.已知，若，，则（）
A.4 B.5 C.4或5 D.5或6
【答案】A
【解析】
【分析】先求，根据组合数的性质求，进而可得最值.
【详解】由题意可知：，
且，
可得，其中，
且，根据组合数的性质可知当，即时，取到最大值，
若，所以.
故选：A.
6.已知点M是椭圆上的一点，，分别是C的左、右焦点，且，点N在的平分线上，O为原点，，，则C的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，，由题意得出是等腰三角形.在中由余弦定理得到含a，c的齐次方程即可求解离心率.
【详解】解：设，，延长ON交于A，如图所示.
由题意知，O为的中点，∴点A为中点.
又，点N在的平分线上，
∴，∴是等腰三角形，
∴，
则，所以.
又，所以.
又在中，由余弦定理得，
即，即，
化简得：.
又，所以，所以，即
故选：B.
7.设函数与函数，当，曲线与交于一点，则（）
A. B. C.1 D.2
【答案】D
【解析】
【分析】由题意得，即，构造函数，则，求出单调区间和最值，再利用其单调性可求得结果.
【详解】由题意得，即，
所以，
所以，
令，则，
，
由，得，由，得，
所以在上递减，在上递增，
所以，
所以当时，，当时，，
当时，，所以，
所以，所以，
因为在上递增，所以，所以.
故选：D
8.在下面数表中，第行第列的数记为，其中，，，满足：
①，且；
②，有．
则该数表中的10个数之和的最小值为（）
A.26 B.22 C.20 D.0
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定的信息，确定第一行各数取的最小值，第二行各数取的最小值，再求和即可得总和最小值.
【详解】由，且，不妨令，则，
由，，得，同时成立，
同时成立，同时成立，
则，；
由，，得，同时成立，
同时成立，同时成立，
则，，
因此，
所以该数表中的10个数之和的最小值为22.
故选：B
二、多选题
9.如果存在正实数a，使得为奇函数，为偶函数，我们称函数为“和谐函数”，则下列四个函数，是“和谐函数”的是（）
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】根据正弦函数、余弦函数的性质可判断AB的正误，根据代入检验法可判断CD的正误.
【详解】因为为奇函数，故，
故图象的对称中心为.
因为为偶函数，故，
故图象的对称轴为.
对于A，的对称轴为，此时，
而，故不是对称中心，故A错误；
对于B，的对称中心的横坐标为，此时，
而，故不是对称轴，故B错误；
对于C，，，故函数图象有一个对称中心，
而，故为函数图象的对称轴，故C正确；
对于D，因为，故为函数图象的对称，
而，故函数图象有一个对称轴，故D正确.
故选：CD.
10.在正四棱锥中，侧棱与底面边长相等，分别是和的中点，则（）
A. B.平面 C. D.平面
【答案】BC
【解析】
【分析】根据题意作图，利用中位线的性质证得四边形是平行四边形即，可直接判断A；利用线面平行的判定定理可证明并判断B；利用等边三角形的性质可证明并判断C；利用线面垂直的性质和判定定理可判断D.
【详解】
如图，取中点，连接，
分别是和的中点，四棱锥是正四棱锥，
且，即四边形是平