绍兴一中2025届高三校模拟考试（数学）试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数对应点的坐标是（）
A. B. C. D.
3.若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（）
A. B.
C. D.
4.对于方程，（），“方程有两个不等实根”是“”的（）
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.无人机飞行最大距离是无人机性能的一个重要指标．普宙系列是我国生产的一款民用无人机，其飞行的最大距离（千米）服从正态分布，记，，当变小时，则（）
A.变大 B.变小 C.不变 D.变小
6已知，则（）
A. B. C. D.
7.已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，若，则的离心率为（）
A. B. C. D.
8.下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代k数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的都是以O为圆心的圆弧，是为计算所做的矩形，其中分别在线段上，．记，，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知点，为不同的两点，直线，，为不同的三条直线，平面，为不同的两个平面，则下列说法正确的是（）
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，，，则
D.若，，，，则直线
10.已知是定义在上的奇函数，其导函数为，且，则（）
A.为偶函数 B.在上单调递增
C. D.
11.曲线C是平面内与三个定点和的距离的和等于的点的轨迹，P为C上一点，则（）
A.曲线C关于y轴对称 B.存在点P，使得
C.面积的最大值大于1 D.存在点P，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.在研究线性回归模型时，样本数据（，，，，）所对应的点均在直线上，用表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则_____________.
13.已知函数与的图象交于不同的三点A，B，C，同一平面上的点P满足，则P的坐标是_______．
14.一个质点从平面直角坐标系的原点出发，每秒末必须等可能向右、或向左、或向上、或向下跳一个单位长度，则此质点在第10秒末到达点的跳法共有________种．（用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.如图，长方体底面是边长为2的正方形，高为4，为线段的中点，为线段的中点.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角正弦值.
（3）求直线到平面的距离.
16.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：
降水量
工程延误天数
0
2
6
10
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于的概率分别为，求：
（1）工期延误天数的均值与方差；
（2）在降水量至少是条件下，工期延误不超过6天的概率.
17.已知点在圆上，作垂直于轴，垂足为，点为中点．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）直线与轴交于点，与交于、两个相异点，且，求的取值范围．
18已知函数，其中．
（1）若偶函数，求；
（2）当时，讨论在上的零点个数；
（3）已知，若，求的取值范围．
19.若对，都有，则称与为“级相邻数列”．
（1）设的前n项和，且，试判断与是否为“2级相邻数列”，并说明理由；
（2）若，且为“4级相邻数列”，求k的取值范围；
（3）已知，由数列的所有项组成的集合M中恰好有2个元素，若与为“1级相邻数列”，求满足条件的数列的个数（用数字作答）．