绍兴一中2025届高三校模拟考试（数学）试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合，利用补集的定义可求得集合.
【详解】因为集合，，故.
故选：B.
2.在复平面内，复数对应点的坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法运算化简复数，由复数的几何意义得解.
【详解】，所以在复平面内该复数对应点的坐标为.
故选：A.
3.若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据共线向量定理逐项判定向量是否共线即可.
【详解】对于选项A，，两向量共线，不符合基底的定义，故A错误；
对于选项B，，两向量共线，不符合基底的定义，故B错误；
对于选项C，不存在实数，使得，故C正确；
对于选项D，，两向量共线，不符合基底的定义，故D错误.
故选：C.
4.对于方程，（），“方程有两个不等实根”是“”的（）
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】一方面当有判别式大于0，另一方面可以举反例当一元二次方程有两个不等实根时，不成立，结合这两方面即可求解.
【详解】一方面，若，即，则，此时有两个不等实根.
另一方面，不妨取，，，则为，
此时方程有两个不等实根，，但
故“方程有两个不等实根”是“”的必要不充分条件.
故选：C.
5.无人机飞行最大距离是无人机性能的一个重要指标．普宙系列是我国生产的一款民用无人机，其飞行的最大距离（千米）服从正态分布，记，，当变小时，则（）
A变大 B.变小 C.不变 D.变小
【答案】C
【解析】
【分析】根据正态分布的性质和原则判断即可.
【详解】随机变量服从正态分布，则，
，
当时，，
，
当变小时，与的值不变，则、都不变，
故选：C.
6.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将平方求出，结合平方关系求出，即可求得，利用两角和的正弦公式，即可求得答案.
【详解】已知，
则，
所以，
联立，结合，解得，
则，
故.
故选：D.
7.已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，若，则的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据双曲线方程得到其渐近线方程，结合示意图分析条件求出点坐标，利用向量的坐标运算得到点坐标，代入渐近线方程，化简计算即可求得离心率.
【详解】
由双曲线可知渐近线方程为，
因为，所以，
在中，，，可得.
即，
则
又因为点在渐近线上，所以，解得，可得.
故选：B.
8.下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代k数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的都是以O为圆心的圆弧，是为计算所做的矩形，其中分别在线段上，．记，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形写出的正弦和余弦值，然后验证各选项等式．
【详解】是矩形，则，又，，则，
而，平面，所以平面，
又平面，所以，
同理可得平面，而平面，因此，又，所以，
于是，，，，，，
，，其中，，
因为，，，
所以，，故A、B不正确；
因为，故C不正确，D正确.
故选：D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知点，为不同的两点，直线，，为不同的三条直线，平面，为不同的两个平面，则下列说法正确的是（）
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，，，则
D.若，，，，则直线
【答案】AC
【解析】
【分析】利用已知条件判断线线位置关系，可知A正确，BD错误；根据点线面的位置关系，结合立体几何的基本事实1，2，可以得到结论：C正确.
【详解】若，则垂直于任一条平行于的直线，又，则，故A正确；
若，不能推出,还可能平行或异面，故B错误；
若，则，，又，故，故C正确；
若，，则为内的一条直线，不一定对，故D错误.
故选：AC
10.已知是定义在上的奇函数，其导函数为，且，则（）
A.为偶函数 B.在上单调递增
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据给定条件，结合复合函数求导及奇偶性定义判断A；求出及其导数的解析式依次判断BCD.
【详解】对于A，由是定义在上的奇函数