数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.在复平面内，复数对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】由复数的乘法运算计算结合复数的几何意义判断即可.
【详解】因为，对应的点为，在第四象限，
故选：D.
2.集合，则的子集个数为（）
A.3 B.4 C.8 D.16
【答案】C
【解析】
【分析】根据中元素的性质可得，从而可求其子集个数.
【详解】因为，
故子集个数为，
故选：C.
3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由三角函数定义与诱导公式即可得到结果.
【详解】由题意知角的终边上有一点，设为坐标原点，则，故，
则，
故选：A.
4.直线与圆相交于两点，则弦的长等于（）
A. B.2 C. D.3
【答案】B
【解析】
【分析】先得出圆的圆心坐标和半径，然后由点到直线的距离公式、弦长公式即可求解.
【详解】因为圆即圆的圆心为，半径为，
所以圆心到直线的距离，
因此，弦长.
故选：B.
5.下列残差图满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】一元线性回归模型中对随机误差的假定是：随机误差是均值为0，且相互独立，方差为常数的正态分布.反映在残差图上，满足假定的残差图的特征是：残差均匀地分布在以横轴（一般为解释变量或观测顺序等）为中心的水平带状区域内，且残差之间没有明显的趋势性或规律性.根据这些特征对每个选项的残差图进行分析判断.
【详解】对于选项A，观察选项A的残差图，可以看到残差均匀地分布在以横轴为中心的水平带状区域内.残差没有明显的上升、下降趋势，也没有呈现出某种曲线形状等规律性.这表明随机误差满足均值为0，相互独立且方差为常数的假定，所以选项A符合一元线性回归模型中对随机误差的假定.
对于选项B，选项B的残差图中，残差呈现出明显的上升趋势.这意味着残差不是相互独立的，且其均值也不是稳定的0，不满足一元线性回归模型中随机误差相互独立且均值为0的假定，所以选项B不符合要求.
对于选项C，选项C的残差图呈现出“U”型曲线的形状.这种形状说明残差具有明显的规律性，不是随机分布的，不满足随机误差相互独立且方差为常数的假定，所以选项C不符合要求.
对于选项D，选项D的残差图虽然看起来大致分布在一定区域内，但仔细观察可以发现，残差在横轴两侧的分布并不是均匀的，在某些区间内残差的波动较大，而在另一些区间内波动较小，这说明方差不是常数，不满足一元线性回归模型中对随机误差方差为常数的假定，所以选项D不符合要求.
故选：A.
6.设为坐标原点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，点分别是椭圆的右顶点和上顶点，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线平行，斜率相等列等式即可求解.
【详解】如图所示：
因为是椭圆的左焦点，所以，
因为是椭圆上的一点，轴，将代入得，所以，
又，所以，即，整理得，
所以.
故选：C.
7.已知函数，数列是等差数列，且，则的值（）
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】探讨函数的奇偶性及单调性，再利用等差数列性质及不等式性质求解判断.
【详解】函数均为奇函数且为增函数，则函数为奇函数且为增函数，
由数列是等差数列，得，即，
于是，即，同理，
，
因此.
故选：B
8.已知等边的边长为2，点分别满足与交于点，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面向量共线原理及数量积的运算法则即可求得.
【详解】如图所示：
，设，
所以，又三点共线，所以，解得，
所以，
所以.
故选：B
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知圆台的上?下底面圆的半径分别为1和2，母线与底面所成的角为，则（）
A.该圆台的母线长为2
B.该圆台的侧面积为