武汉二中2025届高三全真模拟考试
数学试题
满分150分
一、单选题
1．已知集合，那么集合（???）
A． B． C． D．
2．若复数，则其共轭复数（????）
A． B． C． D．
3．已知，则（???）
A． B． C． D．
4．已知随机事件A，B，若，则（???）
A． B． C． D．
5．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为（为常数），其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型中，当时，学习率为0.25；当时，学习率为0.0625，则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（????）（已知）
A．31 B．32 C．33 D．34
6.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（????）
A． B． C． D．
7.已知抛物线的焦点为，过点的直线与拋物线交于A，B两点，点在轴上方，且的横坐标为5，则（????）
A． B． C． D．
8．若，数列的前项和为，且，，则（????）
A．76 B．38 C．19 D．0
二、多选题
9．设集合，则下列图象能表示集合到集合Q的函数关系的有（）
A．??????B．??C．??D．
10．下列命题正确的是（???）
A．已知关于的回归方程为，则样本点的残差为
B．数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位数是14
C．已知随机变量，若最大，则的取值集合是
D．，，，和，，，的方差分别为和，若且，2，3，，则
11．已知两点在曲线上，为坐标原点，则（????）
A．关于原点对称
B．若圆与有公共点，则
C．存在轴上方的两点，使得
D．若点在第一象限，则存在唯一直线，使得点到轴和到直线的距离之积为定值
三、填空题
12．设随机变量服从正态分布，且，若，则.
13.已知向量a，b满足b=2，且a在b上的投影向量为12b，则a?b
14.如图，有一列曲线，，，…已知所围成的图形是面积为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（，1，2，…）.记为曲线所围成图形的面积.则数列的通项公式为
四、解答题
15．某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为.
(1)求智能客服的回答被采纳的概率；
(2)在某次测试中输入了3个问题（3个问题相互独立），设表示智能客服的回答被采纳的次数.求的分布列、期望及方差.
16．在中，分别为角的对边，且.
(1)求角的大小；
(2)若，设角的大小为，的周长为，求的最大值.
17．已知双曲线过点且一条渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若过点的直线与双曲线相交于两点，试问在轴上是否存在定点，使直线与直线关于轴对称，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
18.已知函数，.
(1)证明：当时，；
(2)若，求a的取值范围；
(3)证明：.
19．中，，，，是的中点，是的中点，是的中点.如图，将和分别沿、向平面的同侧翻折至和的位置，且使得.
(1)证明：；
(2)若，求三棱锥的体积；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值的最大值.