武汉二中2025届高三全真模拟考试数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
D
B
D
C
D
B
BD
AD
ACD
12.【答案】0.513.【答案】2?14.【答案】
【详解】1．因为,所以.
2．，则.
3.因为，所以，其中不符题意，
所以，所以.
4.因为，故，而，故，故，同理，故.
5.因为衰减学习率模型为，所以根据已知条件可得：①
②用②式除以①式可得：,化简可得：.
将代入①式中可得：.所以衰减学习率模型为.
当学习率衰减到0.05以下时，即.
化简上述不等式得：，所以.
因为为正数，所以最小值取34.
6.设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，
则，所以，又，则，所以，
所以甲圆锥的高，乙圆锥的高，所以.
如图，设点A，B在抛物线的准线上的投影分别是，作，垂足为D，BD与轴交于点，由题意可知．设，则，
易证，则，即，整理得，
解得，故．
8．因为，
所以
所以的图象关于点对称，因为，所以，
所以，所以，所以，又，，所以，，所以，所以，
所以，，所以.
9.对于A：由图象可知定义域不是，不满足；
对于B：定义域为，值域为的子集，故符合函数的定义，满足；
对于C：集合中有的元素在集合中对应两个值，不符合函数定义，不满足；
对于D：由函数定义可知D满足．故选：BD．
10．对于A，样本点的残差为，故A正确；
对于B，因为，所以分位数是，故B错误；
对于C，若最大，则，
解得，所以的取值集合是，，故C错误；
对于D，若且，2，3，，则，2，3，，
所以，故D正确．
11．对于A项，设曲线上任意一点为，则关于原点的对称也在曲线上，所以关于原点对称，故A项正确.
对于B项，不妨设，则曲线，要使圆与有公共点，则，得，因为有解，且，当且仅当时等号成立，所以，其他象限同理可证，故B项不正确.
对于C项，不妨设曲线上任意一点为，则关于轴的对称也在曲线上，所以曲线关于轴对称，此时的张角可取到最大或最小，对于，，设过两点，与曲线相切的直线斜率为，同理可得，此时，
所以，因为，所以存在轴上方的两点，使得，故C正确.
对于D项，设曲线上任意一点为，则点到轴的距离，设直线为，点到直线的距离，又因为，代入得，当时，为定值，故D正确.
12.【详解】已知随机变量服从正态分布，根据正态分布的性质可知，正态分布曲线关于均值对称.因为，，且，根据正态分布曲线的对称性可知，3.5与关于对称轴对称.已知3.5与关于对称，所以，可得：，移项可得：.故答案为：0.5.
13.?【详解】因为向量a在b上的投影向量为12b，b=2，所以a?b|b|·b|b
根据图形规律，图形边长为，边数为每一条边都扩大4倍，即；
图形边长为，边数为；
以此类推，图形边长为，边数为；图形边长为，边数为；
而根据图形规律可知曲线所围成图形的面积等于曲线所围成的面积加上每一条边增加的小等边三角形的面积，每一个边增加的小等边三角形面积为，
则，整理后得，
又图形的面积，
由累加法可知，，，……，，
得，故答案为：
15．【答案】（1）（2）见解析
【详解】（1）设“智能客服的回答被采纳”，“输入的问题表达不清晰”，
依题意，，，
因此，
所以智能客服的回答被采纳的概率为.………………（6分）
（2）依题意，的所有可能取值为0，1，2，3，，
，
，
所以的分布列为：
0
1
2
3
数学期望；.………（13分）
16．【答案】（1）（2）最大值为
【详解】（1）解：在中，因为，
由正弦定理可得，即，
可得,
因为，所以，可得，所以，
又因为，所以，所以，因为，所以.………（7分）
（2）解：由题意知：，，且，则，
根据正弦定理得，可得，
所以的周长
，
因为，所以当，即时，取得最大值，
此时，即周长的最大值为.…………（15分）
17.【答案】(1)双曲线的方程为；(2)存在定点
【详解】（1）双曲线的一条渐近线方程为，设双曲线方程为，
又双曲线过点，则代入得，双曲线的方程为；………（5分）
（2）设，，
假设在轴上存在定点，使直线与直线关于轴对称.
由题意知，直线的斜率一定存在，则设其方程为，
联立方程组，消去得：，
由题意知，即，
又有，，则，，，，
上式对恒成立，，
存在定点，使，即使直线与直线关于轴对称.…………（15分）
18.【答案】(1)证明见解析；(2)；(3)证明见解析
【详解】（1），记，，故单调递增，又，单调递增，所以，即.…………（4分）
（2），，若时，，则存在区间，使得单调递增，故必有，即，验证：当时，.由（1）可知，
，即