四川川省江油中学2022级高三下期三诊考前热身训练
数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.设集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式化简集合，再利用并集、交集的定义求得答案.
【详解】由，得或，则或，
而，所以.
故选：D
2.已知向量，，，若，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解法一：利用向量平行、垂直的坐标表示可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得解；
解法二：设，，，其中为坐标原点，由可得出，由可得出，可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得解.
【详解】因向量，，，
解法一：因为，则，①
又因为，则，②，
由①②可得，，故.
解法二：在平面直角坐标系内，不妨设，，，其中为坐标原点，
因为向量，，，即、、，
由可得，即，可得，①
由可得，且，则，②
由①②可得，，故.
故选：D.
3.若实数数列：，a，b，m，7成等差数列，则圆锥曲线的离心率为（）
A.2 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等差数列的通项公式求出，，再根据双曲线的离心率公式求解即可.
【详解】设等差数列的公差为d，
由题意得，数列首项，第5项，
由等差数列通项公式得，解得，
第二项，第三项，
所以圆锥曲线的方程为，为双曲线，
所以离心率.
故选：D
4.直三棱柱中，分别是和的中点，则异面直线与所成的角为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图，取的中点,连接.先证明就是异面直线与所成的角或补角.再求出，即得异面直线与所成的角.
【详解】
如图，取的中点,连接.
因为，，，
所以,所以.
因为,
所以,
所以就是异面直线与所成的角或补角.
因为,
所以,
因为,所以,
在中，由余弦定理得.
因为,
所以
所以异面直线与所成的角为.
故选：C.
5.已知直线与圆相交于A，两点，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由知OA⊥OB，△OAB为等腰直角三角形，底边上的高即为圆心到直线的距离，再利用点到直线距离的距离公式可求出m的值，根据充分条件和必要条件的定义即可求解.
【详解】方法1：由知，圆心到直线的距离为，即，即，则“”是“”的必要不充分条件.
方法2：设，联立，化为，
，解得，，
∵，∴，，
，，解得，符合，则“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
6.定义双曲余弦函数表达式为，定义双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数满足不等式，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件分析函数的单调性和奇偶性，不等式等价变形可得，解不等式可得结果.
【详解】由题意得，的定义域为，
∵，∴为奇函数，
∵，且在上为减函数，
∴在上为增函数.
∵，∴，
∴，解得，即的取值范围为.
故选：B.
7.函数的部分图象如图所示，若，且，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用图象求得函数的解析式，利用对称性可求得的值，由此可求得的值.
【详解】由图象可知，，，，
此时，又，
则，即，
又，所以，所以，
由图可知，若，且，
则，即，
所以.
故选：A.
8.设椭圆的一个焦点为，为内一点，若上存在一点，使得，则的离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知，椭圆的左焦点为，利用三角形三边关系求出的取值范围，即可得出椭圆的离心率的取值范围.
【详解】由题意可知，椭圆的左焦点为，由椭圆的定义可得，
，即，解得，
当且仅当为射线与椭圆的交点时，等号成立（此时点与图中的点重合），
又因为，
当且仅当为射线与椭圆的交点时，等号成立（此时点与图中的点重合），
所以，解得，所以，
因此，.
故选：C.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（）
A.考生参赛成绩的平均分约为72.8分
B.考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分
C.分数在区间内的频率为0.2
D.用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的