泸县五中高2024级高一下期第三学月考试
数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
D
D
D
B
A
BC
ACD
题号
11
答案
ABD
12．13．14．
15．解：（1），
函数的最小正周期.
由，，
得，，
所以的单调递减区间为，.
（2）当时，，
所以当，即时，取得最小值.
16．解：（1）因为，所以，化简得，
因为，所以，
所以，
所以，，所以.
（2）由（1）知，，所以
所以，解得，
因为，，所以，所以.
17．解：（1）由题意，定义在R上的函数为奇函数，得，解得，
此时，则，
即函数是奇函数，所以.
（2）由（1）知，
函数在定义域内单调递增，证明如下：
设，则，
由，得，则，所以函数在R上单调递增.
（3）依题意，对任意的，成立，
则，即在上恒成立，而，
当且仅当时取等号，因此，所以实数的取值范围是.
18．解：（1）若选①，设的外接圆的半径为，由正弦定理可得，
又，所以，
所以，又
所以，所以，又，所以，
所以，所以，
又，，所以，所以的面积，
若选②，由，
所以，
所以，结合三角形内角性质，
所以，
所以，所以，又，所以，
所以，所以，
又，，所以，所以的面积，
若选③，因为，又，
所以，又
所以，所以，又，所以，
所以，所以，
又，，所以，所以的面积，
（2）由（1），，所以，
因为，
所以，
，
因为为锐角三角形，，
所以，所以，所以，所以，
设，则，，所以，
所以的取值范围为.
19．解：（1）取中点，连接.
因为是等边三角形，所以，
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，又平面，所以.
又因为，，、平面，
所以平面，而平面，所以.
因为为的中点，所以，
又，，平面，
所以平面.
（2）过点作，垂足为.
因为平面，平面，所以，
又，，平面，所以平面，
所以为与平面所成的角.
因为，，，
所以，，
在中，由余弦定理得，
所以与平面所成角的余弦值为.
（3）取的中点，连接，易知，，
过点作，垂足为，连接.
由（1）知，平面，所以平面.
又，平面，所以，.
因为，，平面，所以平面.
又因为平面，所以，
所以为二面角的平面角.
由（1）知平面，平面，所以，
所以在中，，
由（2）知，平面，又平面，所以.
在中，，
即，解得，
在中，，
所以二面角的平面角的正弦值为.