泸县五中高2024级高一下期第三学月考试
数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷2至4页．共150分．考试时间120分钟．
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．已知集合，集合，则
A． B．
C． D．
3题图2．已知复数z满足，则z的虚部为
3题图
A． B． C． D．
3．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知
，则的面积是
A．4 B．5
C．6 D．7
4．已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列说法正确的是
5题图A．若，，则
5题图
B．若，，则.
C．若，，，则
D．若，，，则
5．如图，在梯形ABCD中，，E在BC上，且，设，，则
A． B． C． D．
6．设，为单位向量，在方向上的投影向量为，则
A．1 B．2 C． D．
7．美国数学家JackKiefer于1953年提出0.618优选法，又称黄金分割法，是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择.我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充，并在我国进行推广，广泛应用于各个领域.黄金分割比，现给出三倍角公式，则与的关系式正确的为
A． B． C． D．
8．四面体中，若，，，则此四面体的外接球的表面积为
A． B． C． D．
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．为了得到的图象，可以把上的所有的点
A．向左平移个单位长度；再把横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度；再把横坐标都短到原来的，纵坐标不变
C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；再向左平移个单位长度
D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；再向左平移个单位长度
10题图10．函数（，，）的部分图象如图所示，下列正确的是
10题图
A．，
B．函数的图象关于直线对称
C．若，则
D．函数的最小正周期为，函数是奇函数
11．如图，在正方体中，，，，分别是棱，，的中点，是线段上一动点，则下列结论正确的是
11题图A．平面平面
11题图
B．平面将正方体分成的两个部分的体积比为
C．是异面直线与所成的角
D．三棱锥的体积为定值
第II卷（非选择题共92分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共8个小题，共92分．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。
12．已知，，则．
13．已知正四棱台的下底面边长为4，上底面边长和侧棱长均为2，则该四棱台的体积为．
14．已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知函数，.
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数在上的最小值及相应自变量的值.
16．（15分）
已知，且．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
17．（15分）
已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3)若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围.
18．（17分）
在①；②；③设的面积为，且.这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上.并加以解答.
在中，角，，的对边分别为，，，已知__________，且.
(1)若，求的面积；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
19．（17分）
如图，三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，平面平面，，，分别为，的中点.
(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的余弦值；
(3)求二面角的正弦值.